Uma extensão do teorema de Schoenberg (2024)
- Authors:
- Autor USP: CIDRAL FILHO, EDSON - ICMC
- Unidade: ICMC
- Sigla do Departamento: SMA
- DOI: 10.11606/D.55.2024.tde-08012025-120541
- Subjects: ANÁLISE HARMÔNICA; APROXIMAÇÃO; APROXIMAÇÃO DE FUNÇÕES; POLINÔMIOS
- Keywords: Esfera real; Função definida positiva; Gegenbauer polynomials; Harmonic analysis; Polinômios de Gegenbauer; Positive definite functions; Real sphere; Schoenberg theorem; Teorema de Schoenberg
- Agências de fomento:
- Language: Português
- Abstract: Este projeto tem como objetivo principal o entendimento das três primeiras seções do artigo de O. Musin: Multivariate positive definite functions on spheres. Discrete geometry and algebraic combinatorics. Amer. Math. Soc., Providence, 2014 (MUSIN, 2014), as quais focam em: estabelecer extensões dos polinômios de Gegenbauer clássicos, para polinômios de várias variáveis, obter resultados similares aos dos polinômios clássicos para estes polinômios multivariados e introduzir uma nova classe de funções definidas positivas em esferas reais, obtendo uma caracterização para funções nesta classe. Esta nova classe pode ser vista como uma extensão da classe de funções definidas positivas em esferas reais que foi caracterizada por I.J. Schoenberg em Positive definite functions on spheres. Duke Math. J., v. 9, p. 96108, 1942 (SCHOENBERG, 1942). Com este objetivo em mente, é de fundamental importância conhecer os resultados clássicos. Assim, este texto traz uma sólida base da teoria clássica a qual será necessária para a compreensão dos conceitos utilizados ao longo do artigo de Musin, permitindo assim que o leitor acompanhe o detalhamento dos resultados apresentados. A dissertação está dividida em quatro partes: no primeiro capítulo apresentamos uma breve introdução. No segundo capítulo introduzimos os harmônicos esféricos e os polinômios de Gegenbauer clássicos. No terceiro capítulo apresentamos a teoria básica de núcleos definidos positivos, funções definidas positivas em esferasreais e sua caracterização dada pelo célebre Teorema de Schoenberg. E no quarto capítulo apresentamos os resultados acima mencionados que foram obtidos por Musin.
- Imprenta:
- Publisher place: São Carlos
- Date published: 2024
- Data da defesa: 21.11.2024
- Status:
- Artigo publicado em periódico de acesso aberto (Gold Open Access)
- Versão do Documento:
- Versão publicada (Published version)
- Acessar versão aberta:
-
ABNT
CIDRAL FILHO, Edson. Uma extensão do teorema de Schoenberg. 2024. Dissertação (Mestrado) – Universidade de São Paulo, São Carlos, 2024. Disponível em: https://teses.usp.br/teses/disponiveis/55/55135/tde-08012025-120541/. Acesso em: 06 maio 2026. -
APA
Cidral Filho, E. (2024). Uma extensão do teorema de Schoenberg (Dissertação (Mestrado). Universidade de São Paulo, São Carlos. Recuperado de https://teses.usp.br/teses/disponiveis/55/55135/tde-08012025-120541/ -
NLM
Cidral Filho E. Uma extensão do teorema de Schoenberg [Internet]. 2024 ;[citado 2026 maio 06 ] Available from: https://teses.usp.br/teses/disponiveis/55/55135/tde-08012025-120541/ -
Vancouver
Cidral Filho E. Uma extensão do teorema de Schoenberg [Internet]. 2024 ;[citado 2026 maio 06 ] Available from: https://teses.usp.br/teses/disponiveis/55/55135/tde-08012025-120541/
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