Morse theory on Lie groupoids (2024)
- Authors:
- Autor USP: QUINTERO, FABRICIO VALENCIA - IME
- Unidade: IME
- Sigla do Departamento: MAT
- DOI: 10.11606/T.45.2024.tde-22112024-135420
- Subjects: TEORIA DE MORSE; GEODÉSIA MATEMÁTICA; GRUPOIDES; COHOMOLOGIA
- Keywords: Ação isométrica; Closed geodesic; Cohomology; Geodésica fechada; Grupóide Riemanniano; Isometric action; Morse theory; Riemannian groupoid
- Agências de fomento:
- Language: Inglês
- Abstract: Estendemos a teoria de Morse clássica ao contexto dos grupóides de Lie e seus stacks diferenciáveis. Isto nos permite obter informações geométricas e topológicas dos objetos singulares representados pelos espaços de órbitas correspondentes, oferecendo uma abordagem unificada para estudar a teoria de Morse equivariante, bem como a teoria de Morse para orbifolds. Mostramos uma versão do lema de Morse em grupóides, descrevemos o comportamento topológico dos grupóides de Lie ao redor das órbitas críticas não degeneradas, estudamos a dinâmica de Morse-Smale e recuperamos a cohomologia de BottShulmanStasheff de um grupóide usando técnicas da teoria de Morse. Definimos funções de Morse em stacks, provando assim análogos dos resultados anteriores no contexto dos stacks diferenciáveis. Isto último nos permite obter desigualdades de tipo Morse para espaços de órbitas compactos associados a grupóides próprios. Para desenvolver uma teoria de Morse 2-equivariante em grupóides, introduzimos uma noção natural de ação isométrica de um 2-grupo de Lie em grupóides Riemannianos. As contrapartes globais e infinitesimais de tal noção são exploradas em detalhe. Também estudamos a existência de geodésicas fechadas em stacks Riemannianos e descrevemos construções que explicam como obter a cohomologia equivariante dos stacks simpléticos tóricos
- Imprenta:
- Data da defesa: 25.10.2024
- Status:
- Artigo publicado em periódico de acesso aberto (Gold Open Access)
- Versão do Documento:
- Versão publicada (Published version)
- Acessar versão aberta:
-
ABNT
QUINTERO, Fabricio Valencia. Morse theory on Lie groupoids. 2024. Tese (Doutorado) – Universidade de São Paulo, São Paulo, 2024. Disponível em: https://teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45131/tde-22112024-135420/. Acesso em: 15 abr. 2026. -
APA
Quintero, F. V. (2024). Morse theory on Lie groupoids (Tese (Doutorado). Universidade de São Paulo, São Paulo. Recuperado de https://teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45131/tde-22112024-135420/ -
NLM
Quintero FV. Morse theory on Lie groupoids [Internet]. 2024 ;[citado 2026 abr. 15 ] Available from: https://teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45131/tde-22112024-135420/ -
Vancouver
Quintero FV. Morse theory on Lie groupoids [Internet]. 2024 ;[citado 2026 abr. 15 ] Available from: https://teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45131/tde-22112024-135420/
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