Zero sets of the integer point transform (2024)
- Authors:
- Autor USP: MALARA, ANA CAROLINA LAURINI - IME
- Unidade: IME
- Sigla do Departamento: MAC
- DOI: 10.11606/D.45.2024.tde-16102024-173353
- Subjects: ANÁLISE DE FOURIER; TEORIA GEOMÉTRICA DOS NÚMEROS; RETICULADOS; TEORIA DOS NÚMEROS; POLIEDROS
- Keywords: Conjunto zero; Cyclotomic points; Discrete geometry; Fourier analysis; Geometria discreta; Geometria dos números; Integer point transform; Lattices; Number theory; Politopos; Polytopes; Pontos ciclotômicos; Transformada de pontos inteiros; Zero set
- Agências de fomento:
- Language: Inglês
- Abstract: Dado um politopo convexo \PP\subset \R^d, sua transformada de pontos inteiros \sigma_{\PP} codifica a informação contida em \PP e é de fato uma invariante completa de \PP, como mostrado recentemente em \cite. Uma motivação para o estudo de \sigma_{\PP} é que ela é uma extensão do enumerador de ponto inteiro de \PP. Embora Minkowski tenha iniciado o estudo de enumeradores de pontos inteiros de corpos convexos, sua transformada de pontos inteiros só foi estudada em tempos mais recentes. Aqui continuamos o estudo da transformada de pontos inteiros \sigma_{\PP} considerando seu conjunto nulo \Nullreal(\sigma_{\PP}):= \{ x \in \R^d \mid \sigma_{\PP}(x) = 0 \}. Nós calculamos muitos exemplos usando o pacote de software Desmos \cite, que é uma calculadora gráfica avançada implementada como um aplicativo da web. Com esses exemplos, criamos novas conjecturas, algumas das quais provamos aqui. Para muitos polígonos inteiros \PP, damos uma lista completa dos zeros racionais de \sigma_{\PP}. Esses zeros já foram estudados antes e foram chamados de pontos ciclotômicos em curvas algébricas, como no trabalho de Aliev e Smyth \cite. Também estudamos propriedades simétricas da transformada de pontos inteiros e provamos que seus conjuntos nulos são equivariantes sobre transformaçoes rígidas sobre os inteiros. Ao longo do caminho, descobrimos que a transformada de pontos inteiros de simplex unimodulares estão intimamente relacionadas aos determinantes deVandermonde. Finalmente, consideramos os mínimos locais de \sigma_{\PP}, para alguns politopos centralmente simétricos \PP, um problema que está relacionado ao problema clássico de mínimos de polinômios de cossenos
- Imprenta:
- Data da defesa: 10.10.2024
- Este periódico é de acesso aberto
- Este artigo é de acesso aberto
- URL de acesso aberto
- Cor do Acesso Aberto: gold
- Licença: cc-by-nc-sa
-
ABNT
MALARA, Ana Carolina Laurini. Zero sets of the integer point transform. 2024. Dissertação (Mestrado) – Universidade de São Paulo, São Paulo, 2024. Disponível em: https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45134/tde-16102024-173353/. Acesso em: 03 jan. 2026. -
APA
Malara, A. C. L. (2024). Zero sets of the integer point transform (Dissertação (Mestrado). Universidade de São Paulo, São Paulo. Recuperado de https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45134/tde-16102024-173353/ -
NLM
Malara ACL. Zero sets of the integer point transform [Internet]. 2024 ;[citado 2026 jan. 03 ] Available from: https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45134/tde-16102024-173353/ -
Vancouver
Malara ACL. Zero sets of the integer point transform [Internet]. 2024 ;[citado 2026 jan. 03 ] Available from: https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45134/tde-16102024-173353/
Informações sobre o DOI: 10.11606/D.45.2024.tde-16102024-173353 (Fonte: oaDOI API)
How to cite
A citação é gerada automaticamente e pode não estar totalmente de acordo com as normas
