Introdução à Homologia de Interseção (2024)
- Authors:
- Autor USP: LUCENA, HANA MARINHO - ICMC
- Unidade: ICMC
- Sigla do Departamento: SMA
- DOI: 10.11606/D.55.2024.tde-30092024-140813
- Subjects: HOMOLOGIA; COHOMOLOGIA; TOPOLOGIA ALGÉBRICA; ESPAÇOS TOPOLÓGICOS; TEORIA DA INTERSEÇÃO
- Keywords: Dualidade de Poincaré; Espaços singulares; Homologia de interseção; Homology; Intersection homology; Poincaré duality; Singular spaces
- Agências de fomento:
- Language: Português
- Abstract: As Teorias de Homologia e Cohomologia constituem conceitos fundamentais na Topologia Algébrica, com o propósito de distinguir e estabelecer relações entre espaços topológicos. Suas aplicações, tanto dentro quanto fora da Matemática, são vastas. Um dos resultados mais notáveis que conecta essas teorias é a famosa Dualidade de Poincaré. Esta dualidade permite estabelecer isomorfismos entre grupos de homologia e cohomologia, proporcionando uma compreensão profunda da topologia dos espaços. Contudo, é importante ressaltar que a validade da Dualidade de Poincaré, em geral, está condicionada à ausência de singularidades na estrutura topológica do espaço estudado. Quando o espaço em questão apresenta singularidades, a Dualidade de Poincaré não se aplica de maneira universal. Em 1974, Mark Goresky e Robert MacPherson desenvolveram uma Teoria de Homologia e Cohomologia específica para lidar com casos singulares, conhecida como Homologia de Interseção. Essa abordagem permite capturar informações relevantes das contribuições das singularidades, ampliando o escopo de aplicação dessas teorias. Neste trabalho, exploramos a teoria de homologia e cohomologia, apresentamos a Dualidade de Poincaré e, por fim, abordamos as definições, resultados e exemplos básicos da homologia de interseção. Por exemplo, introduzimos uma adaptação da Dualidade de Poincaré no contexto singular. Assim, oferecemos uma breve introdução a essa teoria, com exemplos e sua relação com a homologia clássica.
- Imprenta:
- Publisher place: São Carlos
- Date published: 2024
- Data da defesa: 08.08.2024
- Este periódico é de acesso aberto
- Este artigo NÃO é de acesso aberto
-
ABNT
LUCENA, Hana Marinho. Introdução à Homologia de Interseção. 2024. Dissertação (Mestrado) – Universidade de São Paulo, São Carlos, 2024. Disponível em: https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/55/55135/tde-30092024-140813/. Acesso em: 03 mar. 2026. -
APA
Lucena, H. M. (2024). Introdução à Homologia de Interseção (Dissertação (Mestrado). Universidade de São Paulo, São Carlos. Recuperado de https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/55/55135/tde-30092024-140813/ -
NLM
Lucena HM. Introdução à Homologia de Interseção [Internet]. 2024 ;[citado 2026 mar. 03 ] Available from: https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/55/55135/tde-30092024-140813/ -
Vancouver
Lucena HM. Introdução à Homologia de Interseção [Internet]. 2024 ;[citado 2026 mar. 03 ] Available from: https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/55/55135/tde-30092024-140813/
Informações sobre o DOI: 10.11606/D.55.2024.tde-30092024-140813 (Fonte: oaDOI API)
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