Partial actions and homology (2024)
- Authors:
- Autor USP: USUGA, EMMANUEL JEREZ - IME
- Unidade: IME
- Sigla do Departamento: MAT
- DOI: 10.11606/T.45.2024.tde-19092024-184308
- Assunto: ÁLGEBRA HOMOLÓGICA
- Keywords: Ações parciais; Homological algebra; Partial actions; Partial representations; representação parciais
- Agências de fomento:
- Language: Inglês
- Abstract: Estudamos a categoria de ações parciais de grupos, explorando aspectos homológicos dessa categoria, bem como algumas generalizações das ações parciais de grupos. Começamos analisando sua estrutura categórica e sua relação com a categoria dos grupoides. Posteriormente, estudamos a teoria (co)homológica das ações parciais de grupo, motivados por sua conexão com os grupoides e a estrutura simplicial que emerge das ações parciais de grupo. Concluímos nosso estudo examinando a estrutura (co)homológica de duas generalizações das ações parciais de grupo: ações parciais de álgebras de Hopf e ações parciais torcidas de grupo. Inicialmente, consideramos a categoria de ações parciais de grupo, onde o grupo e o conjunto sobre o qual o grupo age podem variar. Desenvolvemos uma teoria de quocientes de ações parciais e provamos que a categoria de ações parciais é tanto (co)completa quanto engloba a categoria dos grupoides como uma subcategoria plena. Em particular, estabelecemos a existência de um par de funtores adjuntos. Para um grupoide, fornecemos uma caracterização de todas as ações parciais que permitem a recuperação do grupoide. Essa caracterização é expressa em termos de certos subgrupos normais de um grupo universal construído a partir de Gamma. Motivados pela estrutura simplicial que surge do grupoide de ação parcial de uma ação parcial de grupo, empregamos métodos simpliciais para estudar a (co)homologia de grupo parcial de ações parciais de grupo. Introduzimos o conceito deglobalização universal de uma ação parcial de grupo em um K-módulo e provamos que, dada uma representação parcial de G em M, a homologia de grupo parcial de G em M é naturalmente isomorfa à homologia de grupo usual de G em W, onde W é a globalização universal da ação parcial de grupo associada a M. Dualizamos esse resultado em uma sequência espectral cohomológica convergindo para à cohomologia parcial de grupo. A (co)homologia de grupos parciais com coeficientes em um KparG-módulo surge naturalmente como um componente de uma sequência espectral que calcula a (co)homologia de Hochschild de um produto cruzado parcial. Estendemos essa análise para o caso Hopf. Dada uma álgebra de Hopf cocomutativa H sobre um anel comutativo K e uma ação parcial simétrica de H em uma K-álgebra A, obtemos uma sequência espectral de Grothendieck no primeiro quadrante convergindo para a homologia de Hochschild do produto smash A # H, envolvendo a homologia de Hochschild de A e a homologia parcial de H. Uma sequência espectral cohomológica no terceiro quadrante também é obtida. A definição da (co)homologia parcial de H em consideração é baseada na categoria das representações parciais de H, uma representação parcial específica de H em uma subálgebra B da álgebra parcial "Hopf" Hpar está envolvida na definição, e construímos uma resolução projetiva de B. Finalmente, concluímos o trabalho considerando ações parciais torcidas de grupo. Dado um grupo G e um conjunto parcial sigma de G, introduzimosa álgebra de grupo parcial torcida, que governa as representações parciais projetivas de G em álgebras sobre um corpo k. Usando a relação entre representações parciais projetivas e ações parciais torcidas, dotamos á álgebra de grupo torcida com a estrutura de um produto cruzado por uma ação parcial torcida de G em uma álgebra comutativa. Em seguida, usamos álgebras de grupo parcial torcidas para obter uma sequência espectral de Grothendieck no primeiro quadrante convergindo para a homologia de Hochschild do produto cruzado A * G, envolvendo a homologia de Hochschild de A e a homologia parcial de G. Uma sequência espectral cohomológica analógica no terceiro quadrante também é obtida
- Imprenta:
- Data da defesa: 19.08.2024
- Este periódico é de acesso aberto
- Este artigo é de acesso aberto
- URL de acesso aberto
- Cor do Acesso Aberto: gold
- Licença: cc-by-nc-sa
-
ABNT
USUGA, Emmanuel Jerez. Partial actions and homology. 2024. Tese (Doutorado) – Universidade de São Paulo, São Paulo, 2024. Disponível em: https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45131/tde-19092024-184308/. Acesso em: 03 jun. 2025. -
APA
Usuga, E. J. (2024). Partial actions and homology (Tese (Doutorado). Universidade de São Paulo, São Paulo. Recuperado de https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45131/tde-19092024-184308/ -
NLM
Usuga EJ. Partial actions and homology [Internet]. 2024 ;[citado 2025 jun. 03 ] Available from: https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45131/tde-19092024-184308/ -
Vancouver
Usuga EJ. Partial actions and homology [Internet]. 2024 ;[citado 2025 jun. 03 ] Available from: https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45131/tde-19092024-184308/
Informações sobre o DOI: 10.11606/T.45.2024.tde-19092024-184308 (Fonte: oaDOI API)
How to cite
A citação é gerada automaticamente e pode não estar totalmente de acordo com as normas
