Categories of commutative semicartesian quantales valued sets (2024)
- Authors:
- Autor USP: MENDES, CAIO DE ANDRADE - IME
- Unidade: IME
- Sigla do Departamento: MAT
- DOI: 10.11606/T.45.2024.tde-16082024-205616
- Subjects: LÓGICA; LÓGICA MATEMÁTICA
- Keywords: Categorias monoidais; Conjuntos a valores em quantales; Lógicas não-clássicas; Monoidal categories; Non-classical logics; Quantale valued sets; Quantales
- Agências de fomento:
- Language: Inglês
- Abstract: O principal objetivo desse trabalho é o de fornecer descrições de categorias que tenham propriedades até certo ponto análogas a de topos locálicos. Ao mesmo tempo, essas categorias possuem uma contrapartida lógica mais abrangente que a da lógica intuicionista algebrizada pelas álgebras de Heyting e categorificada em ordem superior em topos e também da lógica de ukasiewicz algebrizada pelas MV-álgebras , sendo essas uma categorificação dos BCK-reticulados, algebrização da lógica afim. Ao invés de se utilizar de algum tipo de categorias de feixes usuais, isso é, categorias de funtores contravariantes satisfazendo certas condições de colagem, esse trabalho explorou a realização por meio de conjuntos a valores em quantales comutativos semicartesianos (Q-Sets), bem como as categorias definidas por eles. Além de considerar versões apropriadas de diferentes tipos de Q-Sets já existentes na literatura para outras classes de quantales, como os separáveis, com propriedade de colagem e singleton completos; foi apresentado também uma nova abordagem para noção de Q-sets com propriedade de restrição, mais adequada para o caso não idempotente. Duas conhecidas noções de morfismo, funcional e relacional, são combinadas com os diferentes tipos de Q-sets propostos, para gerar uma gama de categorias relacionadas com boas propriedades. São categorias completas, cocompletas, localmente presentáveis, possuem classificador de subobjeto extremal, geradores e são monoidal fechadas. Parte dessaspropriedades é efetiva, no sentido de que a descrição precisa das construções categoriais dos limites, colimites e demais objetos foram fornecidas. Foram também encontradas descrições precisas que caracterizam vários tipos de morfismos dessas diferentes categorias
- Imprenta:
- Data da defesa: 21.06.2024
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- Cor do Acesso Aberto: gold
- Licença: cc-by-nc-sa
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ABNT
MENDES, Caio de Andrade. Categories of commutative semicartesian quantales valued sets. 2024. Tese (Doutorado) – Universidade de São Paulo, São Paulo, 2024. Disponível em: https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45131/tde-16082024-205616/. Acesso em: 27 dez. 2025. -
APA
Mendes, C. de A. (2024). Categories of commutative semicartesian quantales valued sets (Tese (Doutorado). Universidade de São Paulo, São Paulo. Recuperado de https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45131/tde-16082024-205616/ -
NLM
Mendes C de A. Categories of commutative semicartesian quantales valued sets [Internet]. 2024 ;[citado 2025 dez. 27 ] Available from: https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45131/tde-16082024-205616/ -
Vancouver
Mendes C de A. Categories of commutative semicartesian quantales valued sets [Internet]. 2024 ;[citado 2025 dez. 27 ] Available from: https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45131/tde-16082024-205616/ - Analyzing categories of signatures
- Towards a good notion of categories of logics
- Analysing categories of signatures
- Algebraizing higher-order logics
- Sheaves on quantales and their truth values
- On categories of quantale valued sets
- Categorical constructions of sets valued on semicartesian and involutive quantales
- Quantale valued sets: categorical constructions and properties
- On sheaves on semicartesian quantales and their truth values
Informações sobre o DOI: 10.11606/T.45.2024.tde-16082024-205616 (Fonte: oaDOI API)
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