Applications of a novel Bombieri-Siegel covariogram identity in the Geometry of Numbers (2024)
- Authors:
- Autor USP: MARTINS, MICHEL FALEIROS - IME
- Unidade: IME
- Sigla do Departamento: MAT
- DOI: 10.11606/T.45.2024.tde-23082024-105838
- Subjects: TEORIA GEOMÉTRICA DOS NÚMEROS; RETICULADOS; TRANSFORMADA DE FOURIER
- Keywords: Covariogram; Covariograma; Fourier Transform; Lattice; Multi-ladrilhamento; Multi-tiling; Poisson Summation; Somatório de Poisson
- Agências de fomento:
- Language: Inglês
- Abstract: Exploramos adaptações das condições clássicas bem estabelecidas para aplicação da Fórmula do Somatório de Poisson para obter uma variante adequada para funções contínuas de suporte compacto. Isso culmina em uma fórmula refinada de Bombieri-Siegel, que aproveitamos para desenvolver somas sobre reticulados de covariogramas para quaisquer dois conjuntos limitados A,B \subset \R^d. Como aplicação desta fórmula refinada de Bombieri-Siegel, apresentamos uma nova caracterização de multi-ladrilhamentos do espaço euclidiano por translações de um conjunto compacto usando um reticulado. Uma outra consequência é uma fórmula espectral para o volume de qualquer conjunto mensurável limitado. Também aplicamos a identidade recém obtida para covariogramas e transformadas de Fourier a problemas relacionados à contagem de pontos de reticulados dentro de um corpo e a problemas em multi-ladrilhamentos contínuos e discretos. Por exemplo, dado um subconjunto finito F de pontos inteiros em \Z^d, é interessante identificar condições em F que permitam multi-ladrilhar \Z^d por meio de traslações. Questões semelhantes relativas a corpos convexos foram extensivamente investigadas. Especificamente, fornecemos uma versão discretizada da fórmula de Bombieri-Siegel, que envolve uma soma finita de covariogramas discretos tomados sobre qualquer conjunto finito de pontos inteiros em \R^d. Como resultado, estabelecemos uma nova condição equivalente para multi-ladrilhar \Z^d via F com um reticulado inteiro.Além disso, exploramos as condições sob as quais uma união de translações de sub-reticulados podem multi-ladrilhar \R^d e como relacionar a Conjectura de Minkowski sobre formas lineares com transformadas de Fourier de cones
- Imprenta:
- Data da defesa: 29.07.2024
- Este periódico é de acesso aberto
- Este artigo é de acesso aberto
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- Cor do Acesso Aberto: gold
- Licença: cc-by-nc-sa
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ABNT
MARTINS, Michel Faleiros. Applications of a novel Bombieri-Siegel covariogram identity in the Geometry of Numbers. 2024. Tese (Doutorado) – Universidade de São Paulo, São Paulo, 2024. Disponível em: https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45131/tde-23082024-105838/. Acesso em: 09 jan. 2026. -
APA
Martins, M. F. (2024). Applications of a novel Bombieri-Siegel covariogram identity in the Geometry of Numbers (Tese (Doutorado). Universidade de São Paulo, São Paulo. Recuperado de https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45131/tde-23082024-105838/ -
NLM
Martins MF. Applications of a novel Bombieri-Siegel covariogram identity in the Geometry of Numbers [Internet]. 2024 ;[citado 2026 jan. 09 ] Available from: https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45131/tde-23082024-105838/ -
Vancouver
Martins MF. Applications of a novel Bombieri-Siegel covariogram identity in the Geometry of Numbers [Internet]. 2024 ;[citado 2026 jan. 09 ] Available from: https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45131/tde-23082024-105838/
Informações sobre o DOI: 10.11606/T.45.2024.tde-23082024-105838 (Fonte: oaDOI API)
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