A functorial approach to Gabriel quiver constructions (2023)
- Authors:
- Autor USP: QUIRINO, SAMUEL AMADOR DOS SANTOS - IME
- Unidade: IME
- Sigla do Departamento: MAT
- DOI: 10.11606/T.45.2023.tde-06102023-113011
- Subjects: ÁLGEBRA; CO-ÁLGEBRAS; TEORIA DA REPRESENTAÇÃO
- Keywords: Adjoint functors; Álgebra de caminhos completa; Aljava de Gabriel; Coálgebras de caminhos; Complete path algebra; Funtores adjuntos; Gabriel quiver; Path coalgebra
- Agências de fomento:
- Language: Inglês
- Abstract: O objetivo deste trabalho é o de estabelecer as construções da aljava de Gabriel de modo funtorial. Por construções da aljava de Gabriel queremos nos referir ao Teorema de Gabriel que estabelece que toda álgebra pontuada de dimensão finita é a álgebra quociente de uma álgebra de caminhos da sua aljava de Gabriel por um ideal admissível. A fim de obtermos tal resultado, consideramos a categoria de coálgebras pontuadas e a categoria de k-aljavas, construímos funtores covariantes entre ambas categorias, que traduzem a coálgebra de caminhos de uma aljava e o quiver de Gabriel de uma coálgebra pontuada, e mostramos que esses funtores induzem um par adjunto quando consideramos a categoria quociente da categoria de coálgebras pontuadas por uma relação de equivalência nos homomorfismos de coálgebras. A unidade da adjunção revela que toda coálgebra pontuada é uma subcoálgebra admissível da coálgebra de caminhos da sua aljava de Gabriel. Por dualidade, obtemos um par de funtores contravariantes entre a categoria de k-aljavas e a categoria quociente da categoria de álgebras pseudocompactas pontuadas por uma relação de equivalência nos homomorfismos de álgebras contínuos, que são adjuntos à esquerda, e concluímos que toda álgebra pseudocompacta pontuada é a álgebra quociente da álgebra de caminhos completa de sua aljava de Gabriel por um ideal admissível. Generalizamos esses resultados para coálgebras básicas com corradical separável e um conceito de k-espécies para coálgebras. Emparalelo, provamos que a álgebra de invariantes de uma álgebra de caminhos completa sob a ação de um grupo homogêneo de automorfismos de álgebras contínuos é uma álgebra de caminhos completa e preserva o tipo de representação finito ou manso da aljava
- Imprenta:
- Data da defesa: 08.08.2023
- Status:
- Artigo publicado em periódico de acesso aberto (Gold Open Access)
- Versão do Documento:
- Versão publicada (Published version)
- Acessar versão aberta:
-
ABNT
QUIRINO, Samuel. A functorial approach to Gabriel quiver constructions. 2023. Tese (Doutorado) – Universidade de São Paulo, São Paulo, 2023. Disponível em: https://teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45131/tde-06102023-113011/. Acesso em: 10 maio 2026. -
APA
Quirino, S. (2023). A functorial approach to Gabriel quiver constructions (Tese (Doutorado). Universidade de São Paulo, São Paulo. Recuperado de https://teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45131/tde-06102023-113011/ -
NLM
Quirino S. A functorial approach to Gabriel quiver constructions [Internet]. 2023 ;[citado 2026 maio 10 ] Available from: https://teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45131/tde-06102023-113011/ -
Vancouver
Quirino S. A functorial approach to Gabriel quiver constructions [Internet]. 2023 ;[citado 2026 maio 10 ] Available from: https://teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45131/tde-06102023-113011/
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