Tese

Esfera Homológica de Poincaré (2023)

• Authors:
  • Barreto, Amanda Lopes
  • Carvalho, André Salles de (Orientador)
• Autor USP: BARRETO, AMANDA LOPES - IME
• Unidade: IME
• Sigla do Departamento: MAP
• DOI: 10.11606/D.45.2023.tde-01052023-133903
• Subjects: GRUPO FUNDAMENTAL; TOPOLOGIA ALGÉBRICA; HOMOLOGIA
• Keywords: Binary Icosahedral Group; Esfera Homológica de Poincaré; Esfera tridimensional; Fundamental Group; Grupo Icosaédrico Binário; Poincaré Homology Sphere; Tridimensional sphere
• Agências de fomento:
  • Financiamento CAPES
• Language: Português
• Abstract: A Esfera Homológica de Poincaré, também conhecida como Espaço dodecaédrico de Poincaré, foi apresentada por Poincaré com o intuito de responder a questão levantada por ele próprio sobre a homologia ser uma ferramenta topológica que caracteriza a esfera tridimensional. Pensando nisso, essa dissertação teve como objetivo apresentar uma construção detalhada dessa variedade tridimensional, que possibilitasse a conclusão de que ela não é uma esfera tridimensional, apesar de ter os mesmos grupos de homologia da esfera tridimensional. Essa construção se deu através da topologia quociente entre a esfera tridimensional e seu subgrupo denominado Grupo Icosaédrico Binário, uma duplicação do grupo de simetrias que preservam a orientação do sólido platônico conhecido como Dodecaedro. Essa relação é possível devido à identificação que esses dois espaços têm com grupos relacionados aos quatérnios. A partir dessa construção concluímos que o Grupo Fundamental, um importante invariante da topologia algébrica, da Esfera de homologia de Poincaré é o Grupo Icosaédrico Binário. Como o Grupo Fundamental da esfera tridimensional é trivial, esses espaços não podem ser homeomorfos. Com isso, garantimos que o Espaço dodecaédrico de Poincaré é um contra-exemplo para o questionamento mencionado
• Imprenta:
  • Publisher place: São Paulo
  • Date published: 2023
• Data da defesa: 10.03.2023

Informações sobre o DOI: 10.11606/D.45.2023.tde-01052023-133903 (Fonte: oaDOI API)
• Este periódico é de acesso aberto
• Este artigo é de acesso aberto
• URL de acesso aberto
• Cor do Acesso Aberto: gold
• Licença: cc-by-nc-sa

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How to cite

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• ABNT

  BARRETO, Amanda Lopes. Esfera Homológica de Poincaré. 2023. Dissertação (Mestrado) – Universidade de São Paulo, São Paulo, 2023. Disponível em: https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45132/tde-01052023-133903/. Acesso em: 05 jan. 2026.

• APA

  Barreto, A. L. (2023). Esfera Homológica de Poincaré (Dissertação (Mestrado). Universidade de São Paulo, São Paulo. Recuperado de https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45132/tde-01052023-133903/

• NLM

  Barreto AL. Esfera Homológica de Poincaré [Internet]. 2023 ;[citado 2026 jan. 05 ] Available from: https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45132/tde-01052023-133903/

• Vancouver

  Barreto AL. Esfera Homológica de Poincaré [Internet]. 2023 ;[citado 2026 jan. 05 ] Available from: https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45132/tde-01052023-133903/

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