Introdução às séries de Fourier e critérios de convergência (2022)
- Authors:
- Autor USP: GUILHERME, EVANDRO ALOISIO - ICMC
- Unidade: ICMC
- Sigla do Departamento: SMA
- DOI: 10.11606/D.55.2022.tde-17012023-155330
- Subjects: SÉRIES DE FOURIER; FUNÇÕES PERIÓDICAS; MATEMÁTICA; FORMAÇÃO DE PROFESSORES; LICENCIATURA; ANÁLISE DE FOURIER
- Keywords: Convergence of series of function; Convergência de séries de funções; Fourier Series; Fouriers Theorem; Functions parity; Paridade de funções; Periodic functions; Teorema de Fourier
- Language: Português
- Abstract: Existem diversas lacunas na formação de licenciados de Matemática no país. Seja por um tempo escasso ou por uma extensa ementa das disciplinas que compõe o currículo dos cursos de graduação, muitos professores se graduam sem terem aprendido com o devido aprofundamento as Séries de Fourier, ou mesmo sem nunca as terem estudado. Nesse sentido, essa dissertação tem o objetivo de oferecer aos graduandos e futuros professores de Matemática um material detalhado sobre os fundamentos introdutórios das Séries de Fourier. A fim de lograr esse objetivo, esta dissertação foi iniciada com um estudo preliminar sobre periodicidade e paridade de funções. Na sequência, buscando encorajar o estudo das Séries de Fourier, foi abordado o problema físico da condução de calor em uma barra metálica, problema que motivou o surgimento dessa teoria introduzida por Fourier. Em seguida, foram definidos os coeficientes e a expressão das Séries de Fourier, cujo os cálculos foram ilustrados por uma quantidade expressiva de exemplos. Posteriormente, foi apresentada uma interessante aplicação de como obter séries numéricas que aproximem o valor de π. No capítulo seguinte, foi apresentado a demonstração completa do Teorema de Fourier que versa sobre a convergência pontual e uniforme da série de Fourier. Por fim, no último capítulo foi apresentada uma aplicação didática com o objetivo de construir os gráficos das somas parciais de Fourier de modo a permitir a visualização da convergência da série de Fourier r para uma função, utilizando o software Geogebra.
- Imprenta:
- Publisher place: São Carlos
- Date published: 2022
- Data da defesa: 07.11.2022
- Este periódico é de acesso aberto
- Este artigo NÃO é de acesso aberto
-
ABNT
GUILHERME, Evandro Aloisio. Introdução às séries de Fourier e critérios de convergência. 2022. Mestrado Profissionalizante – Universidade de São Paulo, São Carlos, 2022. Disponível em: https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/55/55136/tde-17012023-155330/. Acesso em: 19 fev. 2026. -
APA
Guilherme, E. A. (2022). Introdução às séries de Fourier e critérios de convergência (Mestrado Profissionalizante). Universidade de São Paulo, São Carlos. Recuperado de https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/55/55136/tde-17012023-155330/ -
NLM
Guilherme EA. Introdução às séries de Fourier e critérios de convergência [Internet]. 2022 ;[citado 2026 fev. 19 ] Available from: https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/55/55136/tde-17012023-155330/ -
Vancouver
Guilherme EA. Introdução às séries de Fourier e critérios de convergência [Internet]. 2022 ;[citado 2026 fev. 19 ] Available from: https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/55/55136/tde-17012023-155330/
Informações sobre o DOI: 10.11606/D.55.2022.tde-17012023-155330 (Fonte: oaDOI API)
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