Chern classes via differential forms (2022)
- Authors:
- Autor USP: TEZÔTO, IVAN TAGLIAFERRO DE OLIVEIRA - ICMC
- Unidade: ICMC
- Sigla do Departamento: SMA
- DOI: 10.11606/D.55.2022.tde-18102022-150811
- Subjects: FIBRADOS VETORIAIS; VARIEDADES DIFERENCIÁVEIS; FORMAS DIFERENCIAIS; COHOMOLOGIA; CLASSES CARACTERÍSTICAS
- Keywords: Characteristic classes; Cohomology; Differential forms; Differential manifolds; Vector bundles
- Agências de fomento:
- Language: Inglês
- Abstract: O objetivo dessa dissertação é apresentar algumas das bases matemáticas necessárias para a construção das classes de Chern em fibrados vetoriais complexos π : E → M, com M uma variedade diferenciável, a partir da topologia diferencial. No trabalho abordamos alguns tópicos preliminares de álgebra multilinear, topologia geral, álgebra comutativa e teoria de categorias com o fim de apresentar as bases necessárias para desenvolver os conceitos presentes aqui. Em seguida, fazemos uma discussão sobre a teoria de variedades diferenciáveis necessária, como definições básicas, espaço tangente, diferenciabilidade, orientação e fronteira. A partir da noção de variedades, introduzimos as formas diferenciais e suas principais propriedades, que nos permite trabalhar com integração em variedades diferenciáveis de maneira simplificada devido às propriedades algébricas que o espaço graduado Ω<sup>*</sup>(M) possui. Usando a teoria de formas diferenciais construímos uma teoria de cohomologia, chamada Cohomologia de DeRham, que é feita a partir dos espaços vetoriais das formas diferenciais. Os grupos de cohomologia são essenciais no presente trabalho, pois a partir deles temos as bases para apresentar diversos dos resultados importantes na tese como a Dualidade de Poincaré, a Fórmula de Künneth e o Teorema de Leray-Hirsch. Além disso, as classes de cohomologia são usadas para definir a classe de Euler nos fibrados vetoriais reais de rank 2 e, por consequência, adefinição da primeira classe de Chern nos fibrados vetoriais complexos de rank 1. Depois, apresentamos de forma simplicada a construção geral das classes de Chern e algumas de suas propriedades. Por fim, é importante ressaltar a importância do conceito topológico de fibrados vetoriais no trabalho, tanto reais como complexos, tendo em vista sua relevância para definir as classes desejadas.
- Imprenta:
- Publisher place: São Carlos
- Date published: 2022
- Data da defesa: 17.08.2022
- Este periódico é de acesso aberto
- Este artigo é de acesso aberto
- URL de acesso aberto
- Cor do Acesso Aberto: gold
- Licença: cc-by-nc-sa
-
ABNT
TEZÔTO, Ivan Tagliaferro de Oliveira. Chern classes via differential forms. 2022. Dissertação (Mestrado) – Universidade de São Paulo, São Carlos, 2022. Disponível em: https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/55/55135/tde-18102022-150811/. Acesso em: 09 jan. 2026. -
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Tezôto, I. T. de O. (2022). Chern classes via differential forms (Dissertação (Mestrado). Universidade de São Paulo, São Carlos. Recuperado de https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/55/55135/tde-18102022-150811/ -
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Tezôto IT de O. Chern classes via differential forms [Internet]. 2022 ;[citado 2026 jan. 09 ] Available from: https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/55/55135/tde-18102022-150811/ -
Vancouver
Tezôto IT de O. Chern classes via differential forms [Internet]. 2022 ;[citado 2026 jan. 09 ] Available from: https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/55/55135/tde-18102022-150811/
Informações sobre o DOI: 10.11606/D.55.2022.tde-18102022-150811 (Fonte: oaDOI API)
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