Validação de soluções numéricas para sistemas de equações diferenciais ordinárias (2022)
- Authors:
- Autor USP: NOLASCO, VICTOR HUGO - ICMC
- Unidade: ICMC
- Sigla do Departamento: SME
- DOI: 10.11606/T.55.2022.tde-14102022-141714
- Subjects: EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINÁRIAS; ANÁLISE NUMÉRICA; MATEMÁTICA APLICADA
- Keywords: Bijetivity module; Computer-assisted proofs; Módulo de bijetividade; Newton-Kantorovich; Newton-Kantorovich; Ordinary differential equations; Provas assistidas por computador; Rigorous numerics; Validação numérica
- Agências de fomento:
- Language: Português
- Abstract: Mesmo com a constante evolução dos métodos computacionais existentes, o problema de obter soluções para equações diferenciais ordinárias ainda é bastante pertinente, uma vez que tais equações modelam fenômenos que são fundamentais para o desenvolvimento da ciência, e por consequência da sociedade. Em busca de contribuir para solução deste problema, este trabalho tem por objetivo apresentar um método de validação de soluções numéricas para sistemas de equações diferenciais ordinárias. Este objetivo envolve aspectos teóricos, reformulação abstrata da equação diferencial em um espaço de dimensão infinita e suas consequências, e práticos, implementação do código que verifica rigorosamente as hipóteses dos resultados teóricos obtidos. Como resultado validamos soluções numéricas para sistemas de equações diferenciais ordinárias para condições inicias e valores de fronteira em casos lineares e não lineares, baseados no teorema de Newton-Kantorovich. Diferente dos demais métodos de validação na literatura, o método apresentado neste trabalho além de fornecer um chute inicial para solução numérica, algo que é difícil de ser obtido no caso de equações diferencias não lineares, ainda não necessita de ajustes para diferentes tipos de não linearidades.
- Imprenta:
- Publisher place: São Carlos
- Date published: 2022
- Data da defesa: 24.08.2022
- Este periódico é de acesso aberto
- Este artigo é de acesso aberto
- URL de acesso aberto
- Cor do Acesso Aberto: gold
- Licença: cc-by-nc-sa
-
ABNT
NOLASCO, Victor Hugo. Validação de soluções numéricas para sistemas de equações diferenciais ordinárias. 2022. Tese (Doutorado) – Universidade de São Paulo, São Carlos, 2022. Disponível em: https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/55/55134/tde-14102022-141714/. Acesso em: 29 dez. 2025. -
APA
Nolasco, V. H. (2022). Validação de soluções numéricas para sistemas de equações diferenciais ordinárias (Tese (Doutorado). Universidade de São Paulo, São Carlos. Recuperado de https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/55/55134/tde-14102022-141714/ -
NLM
Nolasco VH. Validação de soluções numéricas para sistemas de equações diferenciais ordinárias [Internet]. 2022 ;[citado 2025 dez. 29 ] Available from: https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/55/55134/tde-14102022-141714/ -
Vancouver
Nolasco VH. Validação de soluções numéricas para sistemas de equações diferenciais ordinárias [Internet]. 2022 ;[citado 2025 dez. 29 ] Available from: https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/55/55134/tde-14102022-141714/
Informações sobre o DOI: 10.11606/T.55.2022.tde-14102022-141714 (Fonte: oaDOI API)
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