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Tese

Finite-dimensionality of attractors for dynamical systems with applications: deterministic and random settings (2021)

  • Authors:
  • Autor USP: CUNHA, ARTHUR CAVALCANTE - ICMC
  • Unidade: ICMC
  • Sigla do Departamento: SMA
  • Subjects: SISTEMAS DINÂMICOS; ATRATORES; FRACTAIS; ESPAÇOS DE BANACH; EQUAÇÕES DE NAVIER-STOKES; OPERADORES
  • Keywords: Atrator global; Atrator uniforme; Atrator uniforme aleatório; Dimensão fractal; Dynamical systems; Fractal dimension; Global attractor; Random uniform attractor; Uniform attractor
  • Agências de fomento:
  • Language: Inglês
  • Abstract: Neste trabalho obtemos estimativas para a dimensão fractal de atratores em três contextos: atratores globais associados a sistemas dinâmicos autônomos, atratores uniformes associados a sistemas dinâmicos não-autônomos e atratores uniformes aleatórios associados a sistemas dinâmicos aleatórios não-autônomos. Primeiro, apresentamos uma simples prova de um resultado de Mañé (Springer LNM 898, 230242, 1981) no qual o atrator global A (como um subconjunto de um espaço de Banach) para uma função S tem dimensão fractal finita se DS(x) =C(x)+L(x), onde C é compacto e L é uma contração (e ambos são operadores lineares). Em particular, provamos que se S é compacto e diferenciável então A tem dimensão fractal finita. Supondo uma propriedade de regularização (conhecida como smoothing) para a diferencial DS provamos também que A tem dimensão finita e com isso fazemos uma comparação deste método com o já conhecido método de Mañé. Aplicamos nossos resultados teóricos em um problema parabólico semilinear abstrato e em equações de Navier-Stokes em 2D. Segundo, provamos usando também uma propriedade smoothing que atratores uniformes têm dimensão fractal finita em espaços de Banach, com estimativas dadas em termos da dimensão fractal do espaço símbolo mais um número de entropia de Kolmogorov. A propriedade smoothing é ainda utilizada para obtermos estimativas na dimensão fractal de atratores uniformes em espaços com maior regularização. Além disso, provamos que a dimensão fractal da envoltória(hull) de uma função dependente do tempo é completamente determinada pelo seu comportamento para tempos grandes (positivos e negativos). Aplicações são dadas em equações não-autônomas de reação-difusão e Navier-Stokes em 2D. Terceiro, utilizamos métodos smoothing e squeezing (\"compressão\") para obtermos estimativas na dimensão fractal de atratores uniformes aleatórios. Em geral a propriedade squeezing pode ser vista como um caso particular da smoothing, mas neste caso dos sistemas dinâmicos aleatórios não-autônomos isso não ocorre, e nenhum dos métodos implica no outro. Mais uma vez as estimativas na dimensão fractal são dadas em termos da dimensão do espaço símbolo e dos parâmetros aleatórios da propriedade smoothing/squeezing; a propriedade smoothing é utilizada ainda para obtermos estimativas na dimensão fractal em espaços mais regulares. Finalmente, consideramos uma perturbação aleatória (a exemplo de um ruído escalar aditivo) da equação de reação-difusão não-autônoma tratada anteriormente. Neste ponto é importante a construção de conjuntos aleatórios que absorvem a si próprios a partir de um período determinístico de tempo, situação a princípio não esperada.
  • Imprenta:
  • Data da defesa: 27.01.2021
    • Acesso à fonte
    How to cite
    A citação é gerada automaticamente e pode não estar totalmente de acordo com as normas

    • ABNT

      CUNHA, Arthur Cavalcante. Finite-dimensionality of attractors for dynamical systems with applications: deterministic and random settings. 2021. Tese (Doutorado) – Universidade de São Paulo, São Carlos, 2021. Disponível em: https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/55/55135/tde-26032021-135356/. Acesso em: 23 abr. 2024.

    • APA

      Cunha, A. C. (2021). Finite-dimensionality of attractors for dynamical systems with applications: deterministic and random settings (Tese (Doutorado). Universidade de São Paulo, São Carlos. Recuperado de https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/55/55135/tde-26032021-135356/

    • NLM

      Cunha AC. Finite-dimensionality of attractors for dynamical systems with applications: deterministic and random settings [Internet]. 2021 ;[citado 2024 abr. 23 ] Available from: https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/55/55135/tde-26032021-135356/

    • Vancouver

      Cunha AC. Finite-dimensionality of attractors for dynamical systems with applications: deterministic and random settings [Internet]. 2021 ;[citado 2024 abr. 23 ] Available from: https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/55/55135/tde-26032021-135356/

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