Integrable Systems and Partition Functions of Random Matrix Models (2022)
- Authors:
- Autor USP: PINHEIRO, CARLA MARIANA DA SILVA - ICMC
- Unidade: ICMC
- Sigla do Departamento: SMA
- DOI: 10.11606/D.55.2022.tde-17032022-135201
- Subjects: EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINÁRIAS; SINGULARIDADES; MATRIZES; ANÁLISE ASSINTÓTICA
- Keywords: Equações de Painlevé; Função partição; Integrable systems; Matrizes aleatórias; Painlevé equations; Partition function; Problemas de Riemann-Hilbert; Random matrices; Riemann- Hilbert problems; Sistemas integráveis
- Agências de fomento:
- Language: Inglês
- Abstract: A Teoria de Matrizes Aleatórias é um tópico bem atual devido à sua ampla gama de aplicações em diferentes áreas, como mecânica quântica, aprendizado de máquinas, sistemas dinâmicos, entre outros. O presente trabalho começa com algumas das aplicações mais conhecidas. Em seguida, dá-se especial atenção à enumeração de mapas através da esperança do traço de matrizes aleatórias em um Ensemble Gaussiano Unitário. Posteriormente, desenvolve-se uma expansão assintótica da função partição, o que permite contar mapas através da conexão entre a esperança do traço e a função partição. Tal expansão é explorada em detalhes e os cálculos envolvendo um importante problema de Riemann-Hilbert são explicitamente elaborados. Por fim, conexões entre matrizes aleatórias e sistemas integráveis são abordadas de dois modos diferentes. Quando a dimensão das matrizes é fixa, a função partição de um modelo de matrizes aleatórias é uma função tau da hierarquia KP, enquanto que no limite em que a dimensão vai para o infinito recupera-se soluções de equações de Painlevé.
- Imprenta:
- Publisher place: São Carlos
- Date published: 2022
- Data da defesa: 21.02.2022
- Status:
- Artigo publicado em periódico de acesso aberto (Gold Open Access)
- Versão do Documento:
- Versão publicada (Published version)
- Acessar versão aberta:
-
ABNT
PINHEIRO, Carla Mariana da Silva. Integrable Systems and Partition Functions of Random Matrix Models. 2022. Dissertação (Mestrado) – Universidade de São Paulo, São Carlos, 2022. Disponível em: https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/55/55135/tde-17032022-135201/. Acesso em: 10 abr. 2026. -
APA
Pinheiro, C. M. da S. (2022). Integrable Systems and Partition Functions of Random Matrix Models (Dissertação (Mestrado). Universidade de São Paulo, São Carlos. Recuperado de https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/55/55135/tde-17032022-135201/ -
NLM
Pinheiro CM da S. Integrable Systems and Partition Functions of Random Matrix Models [Internet]. 2022 ;[citado 2026 abr. 10 ] Available from: https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/55/55135/tde-17032022-135201/ -
Vancouver
Pinheiro CM da S. Integrable Systems and Partition Functions of Random Matrix Models [Internet]. 2022 ;[citado 2026 abr. 10 ] Available from: https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/55/55135/tde-17032022-135201/
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