Continuous deformations of Fredholm operators in B(H) (2021)
- Authors:
- Autor USP: DIAS, RODRIGO LIMA - IME
- Unidade: IME
- Sigla do Departamento: MAT
- DOI: 10.11606/D.45.2021.tde-09082021-231927
- Subjects: TEORIA DO ÍNDICE; OPERADORES DE FREDHOLM; K-TEORIA
- Keywords: Fredholm index; Fredholm operators; Index theory; Índice de Fredholm; K-teoria de espaços compactos; K-theory; K-theory of compact spaces
- Agências de fomento:
- Language: Inglês
- Abstract: Seja X um espaço topológico Hausdorff compacto. O K-grupo de X, denotado por K(X), é o grupo de Grothendieck associado ao monoide comutativo das classes de isomorfismos de fibrados vetoriais complexos sobre X, munido da soma de Whitney. Sejam H um espaço de Hilbert de dimensão infinita e F(H) o conjunto dos operadores de Fredholm em H. O Teorema de Atiyah-Jänich afirma que o families-index é um isomorfismo natural entre o monoide das classes de homotopia das funções de X em F(H) e o grupo K(X). No caso em que X consiste de apenas um ponto, o families-index é o clássico índice de Fredholm, e o Teorema de Atiyah-Jänich afirma que as componentes conexas por caminhos de F(H) são caracterizadas pelo índice de Fredholm. Nesse trabalho, fazemos uma exposição detalhada do Teorema de Atiyah-Jänich, estudando os elementos necessários para entender a construção do K-grupo de um espaço topológico Hausdorff compacto, a definição do families-index e a demonstração de que tal índice é o isomorfismo mencionado
- Imprenta:
- Data da defesa: 29.07.2021
- Este periódico é de acesso aberto
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- Cor do Acesso Aberto: gold
- Licença: cc-by-nc-sa
-
ABNT
DIAS, Rodrigo Lima. Continuous deformations of Fredholm operators in B(H). 2021. Dissertação (Mestrado) – Universidade de São Paulo, São Paulo, 2021. Disponível em: https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45131/tde-09082021-231927/. Acesso em: 02 dez. 2025. -
APA
Dias, R. L. (2021). Continuous deformations of Fredholm operators in B(H) (Dissertação (Mestrado). Universidade de São Paulo, São Paulo. Recuperado de https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45131/tde-09082021-231927/ -
NLM
Dias RL. Continuous deformations of Fredholm operators in B(H) [Internet]. 2021 ;[citado 2025 dez. 02 ] Available from: https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45131/tde-09082021-231927/ -
Vancouver
Dias RL. Continuous deformations of Fredholm operators in B(H) [Internet]. 2021 ;[citado 2025 dez. 02 ] Available from: https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45131/tde-09082021-231927/
Informações sobre o DOI: 10.11606/D.45.2021.tde-09082021-231927 (Fonte: oaDOI API)
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