Shape optimization and level set method applied to inversion problems (2021)
- Authors:
- Autor USP: ALBUQUERQUE, YURI FLORES - IME
- Unidade: IME
- Sigla do Departamento: MAP
- DOI: 10.11606/T.45.2021.tde-29112021-190556
- Subjects: OTIMIZAÇÃO MATEMÁTICA; PROCESSAMENTO DE IMAGENS; TOMOGRAFIA; SISMOLOGIA
- Keywords: Derivada de forma; EIT; FWI; Optimization; Otimização; Shape-derivative
- Language: Inglês
- Abstract: Esta tese é sobre métodos eficientes de otimização de forma para a reconstrução de interfaces nítidas nos problemas da tomografia de impedância elétrica (sigla em inglês EIT) e da exploração geofísica pela inversão da forma da onda completa (singla em inglês FWI). Esses dois problemas diferem experimentalmente. Em resumo, a tomografia de impedância elétrica é um método de geração de imagens da estrutura interna de um corpo físico desconhecido, pela aplicação de correntes elétricas nas proximidades da superfície do corpo. Já a tomografia sísmica, é uma técnica para determinar a estrutura material do subsolo terrestre com base nos sinais sísmicos gravados produzidos por ondas excitadas por alguma fonte e propagadas através do solo. O objetivo aqui é contribuir com aspectos teóricos e práticos nas áreas de otimização de forma, tomografia de impedância elétrica e inversão da forma da onda completa. Em particular, estudamos o método do adjunto médio, que pode lidar com restrições adicionais, tais como admitir descontinuidades nos parâmetros materiais, a depender das configurações específicas dos espaços de função. Para tanto, resultados sobre a diferenciabilidade do operador em relação a forma são estabelecidos e um algoritmo de otimização de forma, que utiliza o método do adjunto médio, é proposto. Além disso, utilizamos algumas ideias da teoria clássica de otimização e empregamos um procedimento de busca linear para aprimorar a reconstrução das interfaces de forma.Adicionalmente, usamos nossa própria versão do método do conjunto de nível (level set) para calcular com eficiência as interfaces em evolução. Resultados numéricos são apresentados para os problemas inversos na tomografia de impedância elétrica utilizando medidas pontuais em fronteira descontínua e na exploração geofísica em escala de reservatório no domínio sólido contendo corpos de sal para reconstrução de interfaces nítidas pela inversão da forma da onda completa no domínio do tempo. Como parte desta tese, duas implementações de otimização de forma que dependem do cálculo da derivada de forma da função de custo, usada no método do conjunto de nível, foram desenvolvidas
- Imprenta:
- Data da defesa: 26.10.2021
- Este periódico é de acesso aberto
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- Cor do Acesso Aberto: gold
- Licença: cc-by-nc-sa
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ABNT
ALBUQUERQUE, Yuri Flores. Shape optimization and level set method applied to inversion problems. 2021. Tese (Doutorado) – Universidade de São Paulo, São Paulo, 2021. Disponível em: https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45132/tde-29112021-190556/. Acesso em: 04 out. 2024. -
APA
Albuquerque, Y. F. (2021). Shape optimization and level set method applied to inversion problems (Tese (Doutorado). Universidade de São Paulo, São Paulo. Recuperado de https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45132/tde-29112021-190556/ -
NLM
Albuquerque YF. Shape optimization and level set method applied to inversion problems [Internet]. 2021 ;[citado 2024 out. 04 ] Available from: https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45132/tde-29112021-190556/ -
Vancouver
Albuquerque YF. Shape optimization and level set method applied to inversion problems [Internet]. 2021 ;[citado 2024 out. 04 ] Available from: https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45132/tde-29112021-190556/
Informações sobre o DOI: 10.11606/T.45.2021.tde-29112021-190556 (Fonte: oaDOI API)
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