A new approach to the differential geometry of frontals in the Euclidean space (2021)
- Authors:
- Autor USP: TEJEDA, TITO ALEXANDRO MEDINA - ICMC
- Unidade: ICMC
- Sigla do Departamento: SMA
- Subjects: GEOMETRIA DIFERENCIAL; CURVAS (GEOMETRIA); SUPERFÍCIES; FORMAS DIFERENCIAIS; TEORIA DAS SINGULARIDADES
- Keywords: Curvatura Gaussiana; Curvaturas Principais; Frente; Front; Frontal; Frontal; Gaussian curvature; Mean curvature; Principal curvatures
- Agências de fomento:
- Language: Inglês
- Abstract: Neste trabalho investigamos a geometria diferencial de superfícies singulares conhecidas como frontais. Provamos um resultado semelhante ao teorema fundamental das superfícies regulares na geometria diferencial clássica, que estende o teorema clássico aos frontais no espaço Euclidiano. Além disso, caracterizamos de forma simples essas superfícies singulares e suas formas fundamentais com propriedades locais na diferencial de sua parametrização e decomposições nas matrizes associadas às formas fundamentais. Em particular, introduzimos novos tipos de curvaturas que podem ser usadas para caracterizar as frentes de onda. Por outro lado, investigamos as condições necessárias e suficientes para estender e delimitar a curvatura Gaussiana, curvatura média e curvaturas principais perto de todos os tipos de singularidades das frentes. Além disso, estudamos a convergência para limites infinitos desses invariantes geométricos e mostramos como isso está estreitamente relacionado a uma propriedade de aproximação de frentes por superfícies paralelas.
- Imprenta:
- Publisher place: São Carlos
- Date published: 2021
- Data da defesa: 04.08.2021
-
ABNT
TEJEDA, Tito Alexandro Medina. A new approach to the differential geometry of frontals in the Euclidean space. 2021. Tese (Doutorado) – Universidade de São Paulo, São Carlos, 2021. Disponível em: https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/55/55135/tde-27082021-141339/. Acesso em: 23 jan. 2026. -
APA
Tejeda, T. A. M. (2021). A new approach to the differential geometry of frontals in the Euclidean space (Tese (Doutorado). Universidade de São Paulo, São Carlos. Recuperado de https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/55/55135/tde-27082021-141339/ -
NLM
Tejeda TAM. A new approach to the differential geometry of frontals in the Euclidean space [Internet]. 2021 ;[citado 2026 jan. 23 ] Available from: https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/55/55135/tde-27082021-141339/ -
Vancouver
Tejeda TAM. A new approach to the differential geometry of frontals in the Euclidean space [Internet]. 2021 ;[citado 2026 jan. 23 ] Available from: https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/55/55135/tde-27082021-141339/
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