Introduction to Morse theory and Morse homology (2021)
- Authors:
- Autor USP: LEAL, JULIAN DAVID ESPINEL - ICMC
- Unidade: ICMC
- Sigla do Departamento: SMA
- DOI: 10.11606/D.55.2021.tde-20122021-113618
- Subjects: TEORIA DE MORSE; FUNÇÕES DE MORSE; TOPOLOGIA; VARIEDADES TOPOLÓGICAS
- Keywords: Homologia de Morse; Morse homology; Morse theory; Morse-Smale functions; Topology of manifold
- Language: Inglês
- Abstract: Neste trabalho apresentamos um estudo da Teoria de Morse com o objetivo de introduzir o teorema da homologia de Morse como sua extensão natural. Para isso provamos o clássico teorema de Morse que garante que uma função de Morse numa variedade determina sua topologia como CW-complexo por meio de seus pontos críticos. Na sequência introduzimos os polinômios de Morse e Poincaré, suas relações, e as funcões de Morse perfeitas que mostram quando o número de pontos críticos não degenerados de índice k é exatamente igual o k-ésimo número de Betti da variedade. Por fim, apresentamos as variedades estáveis e instáveis determinadas pelo fluxo gradiente de uma função de Morse-Smale e o complexo de cadeia de Morse-Smale-Witten cuja homologia é isomorfa à homologia singular da variedade.
- Imprenta:
- Publisher place: São Carlos
- Date published: 2021
- Data da defesa: 15.09.2021
- Status:
- Artigo publicado em periódico de acesso aberto (Gold Open Access)
- Versão do Documento:
- Versão publicada (Published version)
- Acessar versão aberta:
-
ABNT
LEAL, Julian David Espinel. Introduction to Morse theory and Morse homology. 2021. Dissertação (Mestrado) – Universidade de São Paulo, São Carlos, 2021. Disponível em: https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/55/55135/tde-20122021-113618/. Acesso em: 06 maio 2026. -
APA
Leal, J. D. E. (2021). Introduction to Morse theory and Morse homology (Dissertação (Mestrado). Universidade de São Paulo, São Carlos. Recuperado de https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/55/55135/tde-20122021-113618/ -
NLM
Leal JDE. Introduction to Morse theory and Morse homology [Internet]. 2021 ;[citado 2026 maio 06 ] Available from: https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/55/55135/tde-20122021-113618/ -
Vancouver
Leal JDE. Introduction to Morse theory and Morse homology [Internet]. 2021 ;[citado 2026 maio 06 ] Available from: https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/55/55135/tde-20122021-113618/
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