Modelo hierárquico para gases de Coulomb: uma análise via grupo de renormalização (2021)
- Authors:
- Autor USP: HAUY, RAFAEL JORGE - IF
- Unidade: IF
- Sigla do Departamento: FGE
- DOI: 10.11606/D.43.2021.tde-19042021-140819
- Subjects: MECÂNICA ESTATÍSTICA CLÁSSICA; FÍSICA MATEMÁTICA
- Keywords: ESTATÍSTICA DOS GASES; GRUPO DE RENORMALIZAÇÃO; MODELO HIERÁRQUICO; PONTO FIXO; RIGIDEZ; FIXED POINT; HIERARCHICAL MODEL; RENORMALIZATION GROUP; RIGIDITY
- Agências de fomento:
- Language: Português
- Abstract: Neste trabalho consideramos o modelo do gás de Coulomb de uma espécie, em que as interações foram substituidas por uma decomposição binária com aproximação hierárquica entre os subcubos, para $n$ partículas em um hipercubo unitário de $d$ dimensões. Investigamos o sistema de $n$ partículas em um regime assintótico para $n$ grande no contexto dos grupos de renormalização e procuramos um ponto fixo, da forma $V(n,\beta)e^{-r(\beta)(n-\bar{n})^2+b(\beta)(n-\bar{n})}$ para as equações encontradas, onde $\bar{n}$ denota o número de partículas de um estado fundamental e $V$ é uma função periódica, com período $2^d$. Com as análises feitas encontramos uma equação que relaciona as escalas do modelo por uma convolução \begin{equation*} \tilde{M}_n=\sum_{m_1=-\infty}^{\infty}\sum_{m_2=-\infty}^{\infty}\cdots\sum_{m_{k-1}=-\infty}^{\infty}e^{-r(\beta')\left((n-m_1)^2+\sum_{i=1}^{k-2}(m_i-m_{i+1})^2+m_{k-1}^2ight)}. \end{equation*} Essa convolução tem um caráter oscilatório, que podemos observar aplicando a fórmula de Poisson nas convoluções, resultando em\begin{equation*} \tilde{M}_n=\sqrt{\frac{(\pi/r(\beta'))^{k-1}}{k}}\sum_{\xi\in\mathbb{Z}^{k-1}}e^{-\frac{\pi^2}{r}(\xi,\tilde{J}_{k-1}^{-1}\xi)}e^{-2\pi i (n-\alpha)\sum_{j=1}^{k-1}\frac{j}{k}\xi_j}. \end{equation*} Exploramos também o comportamento de um ponto fixo gaussiano, mostrando que nessa classe de funções ele é estável.
- Imprenta:
- Data da defesa: 19.03.2021
- Este periódico é de acesso aberto
- Este artigo é de acesso aberto
- URL de acesso aberto
- Cor do Acesso Aberto: gold
- Licença: cc-by-nc-sa
-
ABNT
HAUY, Rafael Jorge. Modelo hierárquico para gases de Coulomb: uma análise via grupo de renormalização. 2021. Dissertação (Mestrado) – Universidade de São Paulo, São Paulo, 2021. Disponível em: https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/43/43134/tde-19042021-140819/. Acesso em: 24 abr. 2024. -
APA
Hauy, R. J. (2021). Modelo hierárquico para gases de Coulomb: uma análise via grupo de renormalização (Dissertação (Mestrado). Universidade de São Paulo, São Paulo. Recuperado de https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/43/43134/tde-19042021-140819/ -
NLM
Hauy RJ. Modelo hierárquico para gases de Coulomb: uma análise via grupo de renormalização [Internet]. 2021 ;[citado 2024 abr. 24 ] Available from: https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/43/43134/tde-19042021-140819/ -
Vancouver
Hauy RJ. Modelo hierárquico para gases de Coulomb: uma análise via grupo de renormalização [Internet]. 2021 ;[citado 2024 abr. 24 ] Available from: https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/43/43134/tde-19042021-140819/
Informações sobre o DOI: 10.11606/D.43.2021.tde-19042021-140819 (Fonte: oaDOI API)
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