Álgebra homológica e cohomologia de grupos (2020)
- Authors:
- Autor USP: CARISSIMI, ALEXANDRE - ICMC
- Unidade: ICMC
- Sigla do Departamento: SMA
- Subjects: TEORIA DAS CATEGORIAS; ÁLGEBRA HOMOLÓGICA; COHOMOLOGIA DE GRUPOS; GRUPOS ABELIANOS
- Keywords: Ext and Tor functors; Extensões de grupo; Funtores Ext e Tor; Group extensions; Módulos projetivos e injetivos; Projective and injective modules
- Agências de fomento:
- Language: Português
- Abstract: Neste trabalho abordamos conceitos básicos de teoria de categorias e aplicamos tais ideias à categoria de módulos sobre um anel. Também desenvolvemos as ferramentas necessárias para se estudar álgebra homológica, como complexos de cadeia, resoluções projetivas e injetivas, para então tratar dos funtores Ext e Tor. Em seguida, utilizamos tais construções para definir a cohomologia de um grupo G com coeficientes em um G-módulo M, calculamos alguns grupos de cohomologia nos níveis baixos e damos um procedimento padrão para se obter uma resolução projetiva do grupo abeliano dos números inteiros visto como G-módulo trivial. Finalmente, aplicamos estes conceitos para abordar o problema da extensão de grupos, dando uma caracterização das extensões de um grupo abeliano M por um grupo qualquer G usando a cohomologia de grupos.
- Imprenta:
- Publisher place: São Carlos
- Date published: 2020
- Data da defesa: 06.03.2020
-
ABNT
CARISSIMI, Alexandre. Álgebra homológica e cohomologia de grupos. 2020. Dissertação (Mestrado) – Universidade de São Paulo, São Carlos, 2020. Disponível em: https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/55/55135/tde-10062020-103904/. Acesso em: 16 abr. 2024. -
APA
Carissimi, A. (2020). Álgebra homológica e cohomologia de grupos (Dissertação (Mestrado). Universidade de São Paulo, São Carlos. Recuperado de https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/55/55135/tde-10062020-103904/ -
NLM
Carissimi A. Álgebra homológica e cohomologia de grupos [Internet]. 2020 ;[citado 2024 abr. 16 ] Available from: https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/55/55135/tde-10062020-103904/ -
Vancouver
Carissimi A. Álgebra homológica e cohomologia de grupos [Internet]. 2020 ;[citado 2024 abr. 16 ] Available from: https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/55/55135/tde-10062020-103904/
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