Estrutura uniforme de espaços de Banach (2021)
- Authors:
- Autor USP: CARVALHO, JOÃO GABRIEL VITOR DE - IME
- Unidade: IME
- Sigla do Departamento: MAT
- Subjects: ESPAÇOS DE BANACH; ANÁLISE FUNCIONAL
- Keywords: Banach spaces; Funções Lipschitz; Homeomorfismos uniformes; Lipschitz functions; Uniform homeomorphisms
- Agências de fomento:
- Language: Português
- Abstract: Um problema comum em matemática é determinar quando dois objetos têm uma mesma estrutura, por exemplo, determinar quando dois espaços topológicos são homeomorfos. Em Análise Funcional, sabe-se que dois espaços de Banach isomorfos têm a mesma estrutura de espaço vetorial topológico, mas é possível que outras classes de funções entre espaços de Banach também preservem esta estrutura. Um resultado forte nesta linha é o clássico teorema de Mazur-Ulam, que afirma que uma isometria sobrejetora entre espaços de Banach reais é uma função afim, logo isometrias também preservam a estrutura linear de espaços de Banach reais. Este resultado motiva o estudo sobre o quanto da estrutura linear é preservada por outras classes de funções não lineares. No capítulo 3 trabalha-se com isomorfismos e mergulhos Lipschitz entre espaços de Banach. São desenvolvidos conceitos como conjuntos Haar-nulos, diferenciabilidade de Gâteaux e propriedade de Radon-Nikodým. É mostrado um resultado de Heinrich e Mankiewicz que diz que se X e Y são espaços de Banach e Y tem a propriedade de Radon-Nikodým, entao todo mergulho Lipschitz f: X \to Y pode ser linearizado através da derivada de Gâteaux. Este resultado irá abrir portas para vários outros resultados a respeito de isomorfismos Lipschitz e propriedades estáveis sob isomorfismos Lipschitz. Mostra-se por exemplo, que para 1 < p < \infty, todo espaço de Banach Lipschitz isomorfo a um espaço L_ é também linearmente isomorfo a L_.No capítulo 4 trabalha-se com os homeomorfismos uniformes. Resultados como o princípio de Gorelik e da teoria de Ramsey possibilitam estimativas relacionadas aos homeomorfismos uniformes que restringirão quando dois espaços de Banach podem ser uniformemente homeomorfos. Pode-se então provar o clássico teorema de Johnson, Lindenstrauss e Schechtman à respeito da estrutura uniforme dos espaços \ell_'s: se 1 < p < \infty e X é um espaço de Banach uniformemente homeomorfo a \ell_, então X é linearmente isomorfo a \ell_. Enfim, prova-se o mesmo para os espaços \ell_\oplus\ell_, onde 1 < p < q < 2 ou 2 < p < q < \infty e depois para os espaços \ell_\oplus\ell_, onde 1 < p < 2 < q < \infty. Aquele estabelecido por Johnson, Lindenstrauss e Schechtman e este estabelecido por Kalton e Randrianarivony
- Imprenta:
- Data da defesa: 19.03.2021
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ABNT
CARVALHO, João Gabriel Vitor de. Estrutura uniforme de espaços de Banach. 2021. Dissertação (Mestrado) – Universidade de São Paulo, São Paulo, 2021. Disponível em: https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45131/tde-28042021-180254/. Acesso em: 13 fev. 2026. -
APA
Carvalho, J. G. V. de. (2021). Estrutura uniforme de espaços de Banach (Dissertação (Mestrado). Universidade de São Paulo, São Paulo. Recuperado de https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45131/tde-28042021-180254/ -
NLM
Carvalho JGV de. Estrutura uniforme de espaços de Banach [Internet]. 2021 ;[citado 2026 fev. 13 ] Available from: https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45131/tde-28042021-180254/ -
Vancouver
Carvalho JGV de. Estrutura uniforme de espaços de Banach [Internet]. 2021 ;[citado 2026 fev. 13 ] Available from: https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45131/tde-28042021-180254/
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