Categorias monoidais e álgebras de Hopf (2020)
- Authors:
- Autor USP: SILVA, JAMES MILLER SIMEÃO TOLEDO DA - IF
- Unidade: IF
- Sigla do Departamento: FMA
- DOI: 10.11606/D.43.2020.tde-13032020-093228
- Assunto: ÁLGEBRAS DE HOPF
- Keywords: CATEGORIAS MONOIDAIS; FUSION CATEGORIES; QUANTUM DOUBLE; REPRESENTAÇÕES; HOPF ALGEBRAS; MONOIDAL CATEGORIES; REPRESENTATIONS
- Agências de fomento:
- Language: Português
- Abstract: As fases da matéria mais conhecidas são as sólida, líquida e gasosas. Estas e outras fases são descritas pela teoria de quebra de simetria de Landau. Segundo esta teoria basta conhecer as propriedades da matéria localmente para determinar sua fase. Para o Efeito Hall Quântico Fracionário a teoria de Landau não consegue descrever suas diferentes fases, dizemos que tal sistema possui ordem topológica. Tais fases são caracterizadas, dentre outras coisas por haver degenerescência do estado fundamental e esta depender da topologia da variedade em que o sistema físico se encontra. Há diversos modelos teóricos de sistemas com ordem topológica, um deles é o toric code e suas generalizações, o Quantum Double Model e o modelo de string-net. O modelo de string-net forma uma classe grande de modelos com ordem topológica, ele é construído a partir de uma categoria fusion esférica. Nesta dissertação estudamos a teoria de categorias monoidais, especializando em categorias pivotais, esféricas, braided e fusion, e é estudado com mais detalhe o exemplo da categoria de representações do Quantum Double de um grupo finito, que é um exemplo de categoria fusion esférica braided. Além disso, fazemos uso de linguagens gráficas para categorias monoidais e álgebras de Hopf de forma a simplificar a demonstração de diversos resultados.
- Imprenta:
- Data da defesa: 20.02.2020
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- Cor do Acesso Aberto: gold
- Licença: cc-by-nc-sa
-
ABNT
SILVA, James Miller Simeão Toledo da. Categorias monoidais e álgebras de Hopf. 2020. Dissertação (Mestrado) – Universidade de São Paulo, São Paulo, 2020. Disponível em: https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/43/43134/tde-13032020-093228/. Acesso em: 26 abr. 2024. -
APA
Silva, J. M. S. T. da. (2020). Categorias monoidais e álgebras de Hopf (Dissertação (Mestrado). Universidade de São Paulo, São Paulo. Recuperado de https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/43/43134/tde-13032020-093228/ -
NLM
Silva JMST da. Categorias monoidais e álgebras de Hopf [Internet]. 2020 ;[citado 2024 abr. 26 ] Available from: https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/43/43134/tde-13032020-093228/ -
Vancouver
Silva JMST da. Categorias monoidais e álgebras de Hopf [Internet]. 2020 ;[citado 2024 abr. 26 ] Available from: https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/43/43134/tde-13032020-093228/
Informações sobre o DOI: 10.11606/D.43.2020.tde-13032020-093228 (Fonte: oaDOI API)
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