Numerical solution of ordinary diferential equations using Laplace transform integration (2020)
- Authors:
- Autor USP: MENDOZA, ANA CECILIA ROJAS - IME
- Unidade: IME
- Sigla do Departamento: MAP
- Subjects: TRANSFORMADA DE LAPLACE; INTEGRAÇÃO NUMÉRICA; EQUAÇÕES DIFERENCIAIS
- Keywords: Contorno de integração; Filtering; Filtragem; Integração no tempo; Integration contour; Inverse Laplace transform; Laplace transform; Time integration; Transformada inversa de Laplace
- Agências de fomento:
- Language: Inglês
- Abstract: Problemas oscilatórios modelados por equações diferenciais são chamados rígidos quando os autovalores variam (simultaneamente) em diferentes ordens de grandeza: valores elevados causam oscilações rápidas, enquanto valores pequenos causam oscilações mais lentas. O tamanho do passo de tempo dos métodos numéricos usados para integrar esses modelos geralmente é restrito pelos requisitos de estabilidade. Um método explícito precisará de um passo de tempo relativamente pequeno, enquanto que, com um método implícito é possível usar passos de tempo maiores, mas geralmente afetando a precisão da solução. O objetivo deste trabalho é obter um método de integração numérica que nos permita usar passos de tempo maiores, mantendo a estabilidade e a precisão. Um método alternativo para resolver equações diferenciais ordinárias baseado na Transformada Inversa de Laplace é desenvolvido. O esquema numérico é definido aplicando as propriedades da Transformada de Laplace e fazendo algumas modificações no contorno da integração. Analisamos o método para diferentes casos, incluindo modelos aplicados, a fim de estabelecer uma relação entre os parâmetros de integração e obter condições ideais para manter a estabilidade, a precisão e a capacidade de usar passos de tempo maiores. Analisamos também, sob certas condições, a capacidade do método de atuar como um filtro de componentes de alta frequência.A comparação desse método com o Método de Runge Kutta de quarta ordem, para diferentes casos, revela que é possível utilizar passos de tempo muito maiores sem afetar a estabilidade e a precisão. Além disso, ao contrário do Método de Runge Kutta, no método de integração de Laplace cada avaliação é independente. Isso implica que os cálculos podem ser executados em paralelo, o que poderia reduzir o tempo de computação
- Imprenta:
- Data da defesa: 20.03.2020
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ABNT
ROJAS MENDOZA, Ana Cecilia. Numerical solution of ordinary diferential equations using Laplace transform integration. 2020. Dissertação (Mestrado) – Universidade de São Paulo, São Paulo, 2020. Disponível em: https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45132/tde-07012021-183508/. Acesso em: 09 jan. 2026. -
APA
Rojas Mendoza, A. C. (2020). Numerical solution of ordinary diferential equations using Laplace transform integration (Dissertação (Mestrado). Universidade de São Paulo, São Paulo. Recuperado de https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45132/tde-07012021-183508/ -
NLM
Rojas Mendoza AC. Numerical solution of ordinary diferential equations using Laplace transform integration [Internet]. 2020 ;[citado 2026 jan. 09 ] Available from: https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45132/tde-07012021-183508/ -
Vancouver
Rojas Mendoza AC. Numerical solution of ordinary diferential equations using Laplace transform integration [Internet]. 2020 ;[citado 2026 jan. 09 ] Available from: https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45132/tde-07012021-183508/
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