Problemas de sincronismo em uma família de campos vetoriais (2020)
- Authors:
- Autor USP: MEGALE, JERUSA MENDONÇA - IME
- Unidade: IME
- Sigla do Departamento: MAP
- Assunto: EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINÁRIAS
- Keywords: Campo de vetores; Equações de Hill; Equações de segunda ordem; Hill equations; Second order equations; Sincronismo; Synchronism; Vector fields
- Agências de fomento:
- Language: Português
- Abstract: Esta tese é dedicada ao estudo de sistemas de forças quase-centrais tais que as funções f e g dependem apenas da variável x, isto é, x ''= -xf(x); y ''=-yg(x); f; g de classe C^{\omega} Fixada f encontramos condições sobre g para existir \delta > 0 tal que, as soluções do sistema com condições inicias x(0) = x'(0); = 0; y(0) = y_0; y'_(0) = y_0 sejam periódicas de menor período \tau (x_0); para todo (x_0; y_0; y'_0) = 0 com 0 0 <=x0 < \delta; em que \tau (x0) é o menor período da solução da primeira equação do sistema com condições iniciais x(0) = x_0; x'_ (0) = 0: Denotamos esse fenômeno por \tau (x0)-isocronismo. Mostramos que a existência de g satisfazendo essa propriedade é determinada pelo jato de ordem2 de f em 0. Nosso resultado principal estabelece que para f analítica real, definida e positiva numa vizinhança da origem, I, com f(0) = 1 e satisfazendo 3f''(0) > 4f'(0)² existem no máximo duas funções g; analíticas reais, definidas e positivas em I, tal que o sistema possui \tau(x0)-isocronismo. Além disso, exibimos como será o resultado em série de potências das g com essa propriedade, isso permite determinar explicitamente os possíveis jatos de ordem k de g em 0. Esses ficam completamentedeterminados por j^(k)g(0) e j^(k+1)f(0): Quando 3f''(0) = 4f'(0)² não se tem o mesmo tipo de resultado, pois o sistema é degenerado. Neste caso, conseguimos determinar apenas os jatos pares de g em 0. O caso f = g está contido nessa classe de sistemas. Para 3f''(0) < 4f'(0)^2 mostramos que não existe g analítica real tal que o sistema possui \tau (x0)- isocronismo
- Imprenta:
- Data da defesa: 10.12.2020
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ABNT
MEGALE, Jerusa Mendonça. Problemas de sincronismo em uma família de campos vetoriais. 2020. Tese (Doutorado) – Universidade de São Paulo, São Paulo, 2020. Disponível em: https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45132/tde-11012021-142031/. Acesso em: 02 jan. 2026. -
APA
Megale, J. M. (2020). Problemas de sincronismo em uma família de campos vetoriais (Tese (Doutorado). Universidade de São Paulo, São Paulo. Recuperado de https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45132/tde-11012021-142031/ -
NLM
Megale JM. Problemas de sincronismo em uma família de campos vetoriais [Internet]. 2020 ;[citado 2026 jan. 02 ] Available from: https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45132/tde-11012021-142031/ -
Vancouver
Megale JM. Problemas de sincronismo em uma família de campos vetoriais [Internet]. 2020 ;[citado 2026 jan. 02 ] Available from: https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45132/tde-11012021-142031/
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