Thermodynamic formalism for generalized countable Markov shifts (2020)
- Authors:
- Autor USP: RASZEJA, THIAGO COSTA - IME
- Unidade: IME
- Sigla do Departamento: MAP
- Assunto: SISTEMAS DINÂMICOS
- Keywords: Conformal measures; Countable Markov shift; Dinâmica simbólica; Dynamical systems; Estados KMS; Exel-Laca algebra; Exel-Laca álgebra; Formalismo termodinâmico; KMS states; Medidas conformes; Phase transition; Shift de Markov com alfabeto enumerável; Sistemas dinâmicos; Symbolic dynamics; Thermodynamic formalism; Transição de fase
- Agências de fomento:
- Language: Inglês
- Abstract: Shifts de Markov com alfabeto enumerável, os quais denotamos por \\Sigma_A para uma matriz 0-1 infinita A, são objetos centrais em Dinâmica Simbólica e Teoria Ergódica. R. Exel e M. Laca introduziram suas correspondentes álgebras de operadores como uma generalização das álgebras de Cuntz-Krieger para um alfabeto infinito e contável. Eles introduziram o conjunto X_A=\\Sigma_A \\cup Y_A, que é um tipo de shift de Markov contável generalizado, uma vez que coincide com o espaço \\Sigma_A no caso localmente compacto. O espaço X_A contém como subconjuntos densos o shift de Markov usual e um subconjunto de palavras finitas permitidas Y_A, este último é denso quando for não vazio. Desenvolvemos o formalismo termodinâmico para os shifts de Markov generalizados, introduzindo a noção de medida conforme em X_A e explorando suas conexões com o formalismo termodinâmico usual em \\Sigma_A. Novos fenômenos surgem, como diferentes tipos de transição de fase e novas medidas conformes que não são detectadas pelo formalismo termodinâmico clássico quando a matriz não é row-finite. Dado um potencial F e inverso da temperatura \\beta, estudamos o problema de existência e ausência de medidas conformes \\mu_{\\beta} associadas a \\beta F. Apresentamos exemplos onde existe um valor crítico \\beta_c, em que temos existência de probabilidades conformes satisfazendo \\mu_{\\beta}(\\Sigma_A)=0 para todo \\beta > \\beta_c e, na topologia fraca^*, quando tomamos o limite\\beta indo para \\beta_c, o conjunto de probabilidades conformes para inverso de temperatura \\beta > \\beta_c colapsa para a probabilidade conforme usual \\mu_{\\beta_c} tal que \\mu_{\\beta_c}(\\Sigma_A) =1.Estudamos em detalhe o shift renewal generalizado e modificações deste. Destacamos a bijeção entre os elementos do alfabeto que são emissores infinitos e medidas de probabilidade conformes para essa classe de shifts do tipo renewal. Provamos a existência de automedidas de probabilidade da transformação de Ruelle para temperaturas baixas o suficiente para um potencial particular no shift de renewal generalizado; estas medidas não são detectadas no renewal shift usual, dado que, para temperaturas baixas, o potencial \\beta F é transiente
- Imprenta:
- Data da defesa: 17.12.2020
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ABNT
RASZEJA, Thiago Costa. Thermodynamic formalism for generalized countable Markov shifts. 2020. Tese (Doutorado) – Universidade de São Paulo, São Paulo, 2020. Disponível em: https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45132/tde-06012021-103444/. Acesso em: 22 jan. 2026. -
APA
Raszeja, T. C. (2020). Thermodynamic formalism for generalized countable Markov shifts (Tese (Doutorado). Universidade de São Paulo, São Paulo. Recuperado de https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45132/tde-06012021-103444/ -
NLM
Raszeja TC. Thermodynamic formalism for generalized countable Markov shifts [Internet]. 2020 ;[citado 2026 jan. 22 ] Available from: https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45132/tde-06012021-103444/ -
Vancouver
Raszeja TC. Thermodynamic formalism for generalized countable Markov shifts [Internet]. 2020 ;[citado 2026 jan. 22 ] Available from: https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45132/tde-06012021-103444/
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