Sobre a topologia das fibrações de Milnor (2018)
- Authors:
- Autor USP: MARTINS, RAFAELLA DE SOUZA - ICMC
- Unidade: ICMC
- Sigla do Departamento: SMA
- Subjects: FIBRAÇÕES; TEORIA DAS SINGULARIDADES; FIBRADOS VETORIAIS
- Keywords: Categoria subanalítica; d-regularidade; d-regularity; Fibração de Milnor; Fibração de Milnor-Lê; Milnor fibration; Milnor-Lê Fibration; Non-isolated critical values; Subanalytic category; Valores críticos não isolados
- Agências de fomento:
- Language: Português
- Abstract: Nesta tese abordaremos dois tipos de problemas relacionados aos célebres Teorema da Fibração de Milnor e Teorema da Fibração de Milnor-Lê para o caso real com valores críticos não isolados. Primeiramente, asseguramos fibrações do tipo Milnor-Lê para F : (Xm, 0) → (Yn, 0), germe de aplicação subanalítico com X e Y espaços subanalíticos sobre C \ {0} uma curva subanalítica conexa em Y e sobre um subespaço analítico suave W ⊂ Y de dimensão p, n ≥ p ≥ 2, sob algumas condições. Em particular, mostramos a existência das fibrações sobre o discriminantes de germe de aplicações subanalíticos, caso esse ainda não estudado na literatura, normalmente o conjunto dos valores críticos são desconsiderados. Finalizando nossa análise da categoria subanalítica, certificamos que existe a fibração de Milnor-Lê para f : (X, 0) →(Rp, 0), com dimensão de X maior que p ≥ 2, subanalítica e X subanalítico com valores críticos não isolados, definindo d-regularidade. Abordamos estes problemas utilizando resultados de campos de vetores rugosos. Em uma segunda etapa apresentamos um novo critério necessário e suficiente para verificar a importante propriedade de transversalidade de um germe de aplicação real f de classe Cl, l ≥ 1. Fazendo uso também de uma recente ferramenta desenvolvida, a D-regularidade, verificamos condições para a existência das fibrações do germe de aplicação Ψ F, X : (Cn, 0) → (C, 0) não holomorfo, dado por Ψ (z, z̄) = Σnj=1 kjtjzj azj bj, aj, bj ≥ 0 com aj = bj para pelo menos um j e aj ≠ bj para ao menos um j, com j = 1, ... , n. Observamos que ΨF, X são polinômios homogêneos pesados mistos com R+ -ação. Consideramos ΨF, X : (R2n ,0) → (R2, 0) germe de aplicação analítico real. Estudamos a topologia dessas fibrações nos reais, constatando que o discriminante tem dimensão 1 e por isso tem ambas as fibrações conhecidas. Por fim exibimos um homeomorfismo entre as fibras dosvalores regulares e dos valores críticos.
- Imprenta:
- Publisher place: São Carlos
- Date published: 2018
- Data da defesa: 16.02.2018
-
ABNT
MARTINS, Rafaella de Souza. Sobre a topologia das fibrações de Milnor. 2018. Tese (Doutorado) – Universidade de São Paulo, São Carlos, 2018. Disponível em: http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/55/55135/tde-25072018-104835/. Acesso em: 14 fev. 2026. -
APA
Martins, R. de S. (2018). Sobre a topologia das fibrações de Milnor (Tese (Doutorado). Universidade de São Paulo, São Carlos. Recuperado de http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/55/55135/tde-25072018-104835/ -
NLM
Martins R de S. Sobre a topologia das fibrações de Milnor [Internet]. 2018 ;[citado 2026 fev. 14 ] Available from: http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/55/55135/tde-25072018-104835/ -
Vancouver
Martins R de S. Sobre a topologia das fibrações de Milnor [Internet]. 2018 ;[citado 2026 fev. 14 ] Available from: http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/55/55135/tde-25072018-104835/
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