Estudo de métodos multigrid para solução de equações do tipo Poisson em malhas esféricas geodésicas icosaédricas (2014)
- Authors:
- Autor USP: SILVA, MARLINE ILHA DA - IME
- Unidade: IME
- Sigla do Departamento: MAP
- DOI: 10.11606/D.45.2014.tde-09042015-160400
- Assunto: MATEMATICA APLICADA
- Keywords: Discretização; Discretization; Equação de Poisson; Icosahedral grid; Malha icosaédrica; Multigrid; Multigrid; Poisson equation
- Agências de fomento:
- Language: Português
- Abstract: O objetivo deste trabalho é o estudo de métodos multigrid para a solução de equações elípticas na esfera, discretizadas em malhas esféricas geodésicas icosaédricas. Malhas esféricas geradas a partir de sólidos platônicos receberam crescente atenção ao longo da última década, por serem razoavelmente uniformes e não apresentarem concentração de pontos em torno dos pólos como as tradicionais malhas latitude-longitude. Em especial, as malhas geodésicas icosaédricas (geradas a partir de um icosaedro inscrito na esfera com suas faces projetadas na superfície) têm sido adotadas no desenvolvimento de diversos modelos atmosféricos. Nestes é comum a necessidade de resolução de equações do tipo Poisson como parte do método de integração, motivando o nosso trabalho. Adotamos uma discretização do operador de Laplace baseada em volumes finitos. Para tal escrevemos o laplaciano como o divergente do gradiente. O divergente é discretizado com base nos fluxos nos pontos médios das arestas das células computacionais (com o auxílio do teorema da divergência de Gauss) e no uso de diferenças centradas para aproximar as derivadas nesses pontos médios. Validamos a discretização para o operador de Laplace resolvendo uma equação de Poisson através dos métodos iterativos de Jacobi e Gauss-Seidel. Estes sabidamente não são eficientes computacionalmente, devido ao grande e crescente número de iterações necessárias para atingir a convergência ao refinar a malha. Uma alternativa muito eficiente para aresolução de equações elípticas é a métodologia multigrid. Investigamos alguns métodos multigrid propostos na literatura para a solução destas equações na malha esférica geodésica icosaédrica. A partir desse estudo, utilizando também como referência a Análise Local de Fourier para a equação de Poisson em malhas hexagonais uniformes, como uma aproximação para malhas geodésicas icosaédricas, escolhemos um algoritmo multigrid para implementação. Testamos algumas opções para as componentes do esquema multigrid. Obtivemos taxas de convergência muito boas com V(1,1) ciclos com relaxação por Gauss-Seidel, restrição full weighting e interpolação linear
- Imprenta:
- Data da defesa: 15.12.2014
- Status:
- Artigo possui versão em acesso aberto em repositório (Green Open Access)
- Versão do Documento:
- Versão submetida (Pré-print)
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-
ABNT
SILVA, Marline Ilha da. Estudo de métodos multigrid para solução de equações do tipo Poisson em malhas esféricas geodésicas icosaédricas. 2014. Dissertação (Mestrado) – Universidade de São Paulo, São Paulo, 2014. Disponível em: https://teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45132/tde-09042015-160400/. Acesso em: 13 abr. 2026. -
APA
Silva, M. I. da. (2014). Estudo de métodos multigrid para solução de equações do tipo Poisson em malhas esféricas geodésicas icosaédricas (Dissertação (Mestrado). Universidade de São Paulo, São Paulo. Recuperado de https://teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45132/tde-09042015-160400/ -
NLM
Silva MI da. Estudo de métodos multigrid para solução de equações do tipo Poisson em malhas esféricas geodésicas icosaédricas [Internet]. 2014 ;[citado 2026 abr. 13 ] Available from: https://teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45132/tde-09042015-160400/ -
Vancouver
Silva MI da. Estudo de métodos multigrid para solução de equações do tipo Poisson em malhas esféricas geodésicas icosaédricas [Internet]. 2014 ;[citado 2026 abr. 13 ] Available from: https://teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45132/tde-09042015-160400/
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