Tese

Forcing e regularidade na reta real (2018)

• Authors:
  • Gaspar, Michel Fernandes
  • Fajardo, Rogério Augusto dos Santos (Orientador)
• Autor USP: GASPAR, MICHEL FERNANDES - IME
• Unidade: IME
• Sigla do Departamento: MAT
• DOI: 10.11606/D.45.2018.tde-27062018-130056
• Subjects: TEORIA DOS CONJUNTOS; ESTRUTURA DA RETA REAL
• Keywords: Forcing; Forcing; Forcing idealizado; Hierarquia projetiva; Idealized forcing; Projective hierarchy; Regularidade na reta real; Regularity in the real line
• Agências de fomento:
  • Financiado pelo CNPq
• Language: Português
• Abstract: O estudo das propriedades de regularidade na reta real é tão antigo quanto o surgimento da teoria dos conjuntos no final do século XIX. Essas propriedades indicam bom comportamento para subconjuntos da reta real, sendo os exemplos mais proeminentes a propriedade do conjunto perfeito, a Lebesgue mensurabilidade e a Baire mensurabilidade. Neste trabalho outras propriedades de regularidade são exploradas, como a propriedade de Ramsey, a propriedade doughnut, a Marczewski mensurabilidade, a Miller mensurabilidade, a Laver mensurabilidade, dentre outras. A relação que existe entre propriedades de regularidade e forcing é conhecida desde a década de 70 com os trabalhos de Robert Solovay, que, por exemplo, construiu um modelo de teoria dos conjuntos onde todo subconjunto da reta real é Lebesgue mensurável, Baire mensurável e tem a propriedade do conjunto perfeito. Todas essas propriedades de regularidade são capturadas em uma definição geral recorrendo à poderosa técnica do \\textit{forcing idealizado}, introduzida e explorada por Jindrich Zapletal em 2004. O principal estudo sistemático das propriedades de regularidade via forcing idealizado foi feito por Yurii Khomskii em 2012 em sua tese de doutorado.O resultado de Solovay mencionado acima é provado nesse contexto geral de regularidade. Também são exploradas caracterizações para a regularidade dos conjuntos no segundo nível da hierarquia projetiva via forcing sobre L. Para a maioria dos assuntos abordados é dada alguma notahistórica
• Imprenta:
  • Publisher place: São Paulo
  • Date published: 2018
• Data da defesa: 05.03.2018

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• Versão do Documento: Versão publicada (Published version)
• Status: Artigo publicado em periódico de acesso aberto (Gold Open Access)

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How to cite

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• ABNT

  GASPAR, Michel Fernandes. Forcing e regularidade na reta real. 2018. Dissertação (Mestrado) – Universidade de São Paulo, São Paulo, 2018. Disponível em: https://teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45131/tde-27062018-130056/. Acesso em: 13 mar. 2026.

• APA

  Gaspar, M. F. (2018). Forcing e regularidade na reta real (Dissertação (Mestrado). Universidade de São Paulo, São Paulo. Recuperado de https://teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45131/tde-27062018-130056/

• NLM

  Gaspar MF. Forcing e regularidade na reta real [Internet]. 2018 ;[citado 2026 mar. 13 ] Available from: https://teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45131/tde-27062018-130056/

• Vancouver

  Gaspar MF. Forcing e regularidade na reta real [Internet]. 2018 ;[citado 2026 mar. 13 ] Available from: https://teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45131/tde-27062018-130056/

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