Forcing e regularidade na reta real (2018)
- Authors:
- Autor USP: GASPAR, MICHEL FERNANDES - IME
- Unidade: IME
- Sigla do Departamento: MAT
- Subjects: TEORIA DOS CONJUNTOS; ESTRUTURA DA RETA REAL
- Keywords: Forcing; Forcing; Forcing idealizado; Hierarquia projetiva; Idealized forcing; Projective hierarchy; Regularidade na reta real; Regularity in the real line
- Agências de fomento:
- Language: Português
- Abstract: O estudo das propriedades de regularidade na reta real é tão antigo quanto o surgimento da teoria dos conjuntos no final do século XIX. Essas propriedades indicam bom comportamento para subconjuntos da reta real, sendo os exemplos mais proeminentes a propriedade do conjunto perfeito, a Lebesgue mensurabilidade e a Baire mensurabilidade. Neste trabalho outras propriedades de regularidade são exploradas, como a propriedade de Ramsey, a propriedade doughnut, a Marczewski mensurabilidade, a Miller mensurabilidade, a Laver mensurabilidade, dentre outras. A relação que existe entre propriedades de regularidade e forcing é conhecida desde a década de 70 com os trabalhos de Robert Solovay, que, por exemplo, construiu um modelo de teoria dos conjuntos onde todo subconjunto da reta real é Lebesgue mensurável, Baire mensurável e tem a propriedade do conjunto perfeito. Todas essas propriedades de regularidade são capturadas em uma definição geral recorrendo à poderosa técnica do \\textit{forcing idealizado}, introduzida e explorada por Jindrich Zapletal em 2004. O principal estudo sistemático das propriedades de regularidade via forcing idealizado foi feito por Yurii Khomskii em 2012 em sua tese de doutorado.O resultado de Solovay mencionado acima é provado nesse contexto geral de regularidade. Também são exploradas caracterizações para a regularidade dos conjuntos no segundo nível da hierarquia projetiva via forcing sobre L. Para a maioria dos assuntos abordados é dada alguma notahistórica
- Imprenta:
- Data da defesa: 05.03.2018
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ABNT
GASPAR, Michel Fernandes. Forcing e regularidade na reta real. 2018. Dissertação (Mestrado) – Universidade de São Paulo, São Paulo, 2018. Disponível em: http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45131/tde-27062018-130056/. Acesso em: 11 jan. 2026. -
APA
Gaspar, M. F. (2018). Forcing e regularidade na reta real (Dissertação (Mestrado). Universidade de São Paulo, São Paulo. Recuperado de http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45131/tde-27062018-130056/ -
NLM
Gaspar MF. Forcing e regularidade na reta real [Internet]. 2018 ;[citado 2026 jan. 11 ] Available from: http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45131/tde-27062018-130056/ -
Vancouver
Gaspar MF. Forcing e regularidade na reta real [Internet]. 2018 ;[citado 2026 jan. 11 ] Available from: http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45131/tde-27062018-130056/
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