Tese

An algebraic framework to a theory of sets based on the surreal numbers (2018)

• Authors:
  • Rangel, Dimi Rocha
  • Mariano, Hugo Luiz (Orientador)
• Autor USP: RANGEL, DIMI ROCHA - IME
• Unidade: IME
• Sigla do Departamento: MAT
• Subjects: LÓGICA MATEMÁTICA; TEORIA DOS CONJUNTOS
• Keywords: Algebraic set theory; Números surreais; SUR-algebras; SUR-álgebras; Surreal numbers; Teoria algébrica dos conjuntos
• Agências de fomento:
  • Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES)
• Language: Inglês
• Abstract: A noção de número surreal foi introduzida por J.H. Conway em meados da década de 1970: os números surreais constituem uma classe (própria) linearmente ordenada No contendo a classe de todos os números ordinais (On) e que, trabalhando dentro da base conjuntista NBG, pode ser definida por uma recursão na classe On. Desde então, apareceram muitas construções desta classe e foi isolada uma axiomatização completa desta noção que tem sido objeto de estudo devido ao grande número de propriedades interessantes, incluindo entre elas resultados modelos-teóricos. Tais construções sugerem fortes conexões entre a classe No de números surreais e as classes de todos os conjuntos e todos os números ordinais. Na tentativa de codificar o universo dos conjuntos diretamente na classe de números surreais, encontramos algumas pistas que sugerem que esta classe não é adequada para esse fim. O presente trabalho é uma tentativa de se obter uma \"teoria algébrica (de conjuntos) para números surreais\" na linha da Teoria dos Algébrica dos Conjuntos - uma teoria categorial de conjuntos introduzida nos anos 1990: estabelecer links abstratos e gerais entre a classe de todos números surreais e um universo de \"conjuntos surreais\" emelhantes às relações entre a classe de todos os ordinais (On) e a classe de todos os conjuntos (V), que também respeite e expanda os links entre as classes linearmente ordenadas de todos ordinais e de todos os números surreais.Introduzimos a noção de álgebra surreal (parcial) (SUR-álgebra) e exploramos algumas das suas propriedades categoriais, incluindo SUR-álgebras (relativamente) livres (SA, ST). Nós estabelecemos links, em ambos os sentidos, entre SUR-álgebras e álgebras ZF (a pedra angular da Teoria Algébrica dos Conjuntos). Desenvolvemos os primeiros passos de um determinado tipo de teoria de conjuntos baseada (ou ranqueada) em números surreais, que expande a relação entre V e On
• Imprenta:
  • Publisher place: São Paulo
  • Date published: 2018
• Data da defesa: 17.07.2018


---

How to cite

A citação é gerada automaticamente e pode não estar totalmente de acordo com as normas

• ABNT

  RANGEL, Dimi Rocha. An algebraic framework to a theory of sets based on the surreal numbers. 2018. Tese (Doutorado) – Universidade de São Paulo, São Paulo, 2018. Disponível em: http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45131/tde-02032019-143956/. Acesso em: 25 jan. 2026.

• APA

  Rangel, D. R. (2018). An algebraic framework to a theory of sets based on the surreal numbers (Tese (Doutorado). Universidade de São Paulo, São Paulo. Recuperado de http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45131/tde-02032019-143956/

• NLM

  Rangel DR. An algebraic framework to a theory of sets based on the surreal numbers [Internet]. 2018 ;[citado 2026 jan. 25 ] Available from: http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45131/tde-02032019-143956/

• Vancouver

  Rangel DR. An algebraic framework to a theory of sets based on the surreal numbers [Internet]. 2018 ;[citado 2026 jan. 25 ] Available from: http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45131/tde-02032019-143956/

Últimas obras dos mesmos autores vinculados com a USP cadastradas na BDPI:

• An algebraic (set) theory of surreal numbers, I