Máximos e mínimos na Educação Básica: abordagens elementares sem derivadas (2019)
- Authors:
- Autor USP: ROCHA, WILIAN OLIVEIRA - IME
- Unidade: IME
- Sigla do Departamento: MAT
- Subjects: ENSINO MÉDIO; MATEMÁTICA; DESIGUALDADES
- Keywords: Averages; Desigualdades entre médias; Maxima and minima; Máximos e mínimos; Médias
- Language: Português
- Abstract: Nosso objetivo com este trabalho é contribuir para o aperfeiçoamento da ação educativa do professor de matemática na Educação Básica, tanto em formação inicial quanto em formação continuada. Apresentamos algumas abordagens elementares para estudo de Máximos e Mínimos que utilizam conteúdos próprios dos anos finais do Ensino Fundamental e do Ensino Médio embasados principalmente na obra Maxima and Minima without Calculus (NIVEN, 1981). Discutimos os conceitos de Conhecimento Especializado e de Horizontes de Conteúdo Matemático como justificativa para a relevância do uso deste material, que foram cunhados por pesquisadores da Universidade de Michigan, liderados por Deborah Ball no artigo Content Knowledge for Teaching: What Makes it Special? (2008). Trazemos uma análise crítica da abordagem utilizada para o tema em alguns livros didáticos de Ensino Médio. Discorremos sobre os quatro conceitos de Médias aritmética, geométrica, harmônica e quadrática partindo de problemas que originaram tais conceitos. Mostramos ainda como podem ser naturalmente associados a medidas de segmentos definidos em quadrados, trapézios e semicírculos que evidenciam claramente certas desigualdades entre elas. A seguir, como aplicação de produtos notáveis e trinômios do segundo grau, apresentamos problemas algébricos e geométricos envolvendo máximos e mínimos e discutimos suas soluções. Estabelecemos e provamos algebricamente as desigualdades entre as quatro médias (de até quatro números positivos),que são aplicadas para a determinação de pontos de máximo ou mínimo de funções variadas em problemas contextualizados. Por fim generalizamos e provamos as desigualdades entre as médias para n números positivos e desenvolvemos várias outras aplicações
- Imprenta:
- Data da defesa: 28.05.2019
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ABNT
ROCHA, Wilian Oliveira. Máximos e mínimos na Educação Básica: abordagens elementares sem derivadas. 2019. Mestrado Profissionalizante – Universidade de São Paulo, São Paulo, 2019. Disponível em: http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45135/tde-07082019-123001/. Acesso em: 01 out. 2024. -
APA
Rocha, W. O. (2019). Máximos e mínimos na Educação Básica: abordagens elementares sem derivadas (Mestrado Profissionalizante). Universidade de São Paulo, São Paulo. Recuperado de http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45135/tde-07082019-123001/ -
NLM
Rocha WO. Máximos e mínimos na Educação Básica: abordagens elementares sem derivadas [Internet]. 2019 ;[citado 2024 out. 01 ] Available from: http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45135/tde-07082019-123001/ -
Vancouver
Rocha WO. Máximos e mínimos na Educação Básica: abordagens elementares sem derivadas [Internet]. 2019 ;[citado 2024 out. 01 ] Available from: http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45135/tde-07082019-123001/
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