Construção dos números reais via cortes de Dedekind (2018)
- Authors:
- Autor USP: PIMENTEL, THIAGO TRINDADE - ICMC
- Unidade: ICMC
- Sigla do Departamento: SMA
- Subjects: NÚMEROS REAIS; MATEMÁTICA; ENSINO MÉDIO; TEORIA DOS NÚMEROS
- Keywords: Conjuntos; Cortes de Dedekind; Cuts of Dedekind; Equivalence-relation; Integers; Natural Numbers; Números Inteiros; Números Naturais; Números Racionais; Order; Partição; Partition; Rational Numbers; Real Numbers; Relação de Equivalência; Relação de Ordem; Sets
- Language: Português
- Abstract: O objetivo desta dissertação é apresentar a construção dos números reais a partir de cortes de Dedekind. Para isso, vamos estudar os números naturais, os números inteiros, os números racionais e as propriedades envolvidas. Então, a partir dos números racionais, iremos construir o corpo dos números reais e estabelecer suas propriedades. Um corte de Dedekind, assim nomeado em homenagem ao matemático alemão Richard Dedekind, é uma partição dos números racionais em dois conjuntos não vazios A e B em que cada elemento de A é menor do que todos os elementos de B e A não contém um elemento máximo. Se B contiver um elemento mínimo, então o corte representará este elemento mínimo, que é um número racional. Se B não contiver um elemento mínimo, então o corte definirá um único número irracional, que preenche o espaço entre A e B. Desta forma, pode-se construir o conjunto dos números reais a partir dos racionais e estabelecer suas propriedades. Esta dissertação proporcionará aos estudantes do Ensino Médio, interessados em Matemática, uma formação sólida em um de seus pilares, que é o conjunto dos números reais e suas operações algébricas e propriedades. Isso será muito importante para a formação destes alunos e sua atuação educacional.
- Imprenta:
- Publisher place: São Carlos
- Date published: 2018
- Data da defesa: 03.09.2018
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ABNT
PIMENTEL, Thiago Trindade. Construção dos números reais via cortes de Dedekind. 2018. Dissertação (Mestrado) – Universidade de São Paulo, São Carlos, 2018. Disponível em: http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/55/55136/tde-18102018-164352/. Acesso em: 22 jan. 2026. -
APA
Pimentel, T. T. (2018). Construção dos números reais via cortes de Dedekind (Dissertação (Mestrado). Universidade de São Paulo, São Carlos. Recuperado de http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/55/55136/tde-18102018-164352/ -
NLM
Pimentel TT. Construção dos números reais via cortes de Dedekind [Internet]. 2018 ;[citado 2026 jan. 22 ] Available from: http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/55/55136/tde-18102018-164352/ -
Vancouver
Pimentel TT. Construção dos números reais via cortes de Dedekind [Internet]. 2018 ;[citado 2026 jan. 22 ] Available from: http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/55/55136/tde-18102018-164352/
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