On Weierstrass points and some properties of curves of Hurwitz type (2018)
- Authors:
- Autor USP: CUNHA, GRéGORY DURAN - ICMC
- Unidade: ICMC
- Sigla do Departamento: SMA
- Subjects: CURVAS ALGÉBRICAS; GRUPOS FINITOS; ANÁLISE MATEMÁTICA
- Keywords: algebraic curves; códigos de Goppa; finite fields; Goppa codes; semigrupo de Weierstrass; Weierstrass semigroup
- Agências de fomento:
- Language: Inglês
- Abstract: Este trabalho apresenta vários resultados em curvas do tipo Hurwitz, definidas sobre um corpo finito. Em 1961, Tallini investigou curvas planas irredutíveis de grau mínimo contendo todos os pontos do plano projetivo PG(2,q) sobre um corpo finito de ordem q. Provamos que tais curvas são Fq3(q2+q+1)-projetivamente equivalentes à curva de Hurwitz de grau q+2, e calculamos alguns de seus pontos de Weierstrass. Em adição, provamos que, quando q é primo, a curva é ordinária, isto é, o p-rank é igual ao gênero da curva. Também calculamos o grupo de automorfismos desta curva e mostramos que algumas das curvas quocientes, construídas a partir de certos grupos cíclicos de automorfismos, são ainda curvas do tipo Hurwitz. Além disso, solucionamos o problema de descrever explicitamente o conjunto de todos os gaps puros de Weierstrass suportados por dois ou três pontos especiais em curvas de Hurwitz. Finalmente, usamos tal caracterização para construir códigos de Goppa com bons parâmetros, sendo alguns deles recordes na tabela Mint.
- Imprenta:
- Publisher place: São Carlos
- Date published: 2018
- Data da defesa: 07.02.2018
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ABNT
CUNHA, Grégory Duran. On Weierstrass points and some properties of curves of Hurwitz type. 2018. Tese (Doutorado) – Universidade de São Paulo, São Carlos, 2018. Disponível em: http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/55/55135/tde-18102018-084025/. Acesso em: 05 jan. 2026. -
APA
Cunha, G. D. (2018). On Weierstrass points and some properties of curves of Hurwitz type (Tese (Doutorado). Universidade de São Paulo, São Carlos. Recuperado de http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/55/55135/tde-18102018-084025/ -
NLM
Cunha GD. On Weierstrass points and some properties of curves of Hurwitz type [Internet]. 2018 ;[citado 2026 jan. 05 ] Available from: http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/55/55135/tde-18102018-084025/ -
Vancouver
Cunha GD. On Weierstrass points and some properties of curves of Hurwitz type [Internet]. 2018 ;[citado 2026 jan. 05 ] Available from: http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/55/55135/tde-18102018-084025/
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