On spaces of special elliptic n-gons (2018)
- Authors:
- Autor USP: FRANCO, FELIPE DE AGUILAR - ICMC
- Unidade: ICMC
- Sigla do Departamento: SMA
- Subjects: GEOMETRIA HIPERBÓLICA E ELÍTICA; ISOMETRIA; GEOMETRIA DIFERENCIAL
- Keywords: Bendings; Bendings; Complex hyperbolic geometry; Espaços de representações; Espaços de Teichmüller; Geometria hiperbólica; Geometria hiperbólica complexa; Hyperbolic geometry; Representation spaces; Teichmüller spaces
- Agências de fomento:
- Language: Inglês
- Abstract: Neste trabalho, estudamos relações entre isometrias elípticas especiais no plano hiperbólico complexo. Uma isometria elíptica especial pode ser vista como uma rotação em torno de um eixo fixo (uma geodésica complexa). Tal isometria é determinada especificando-se um ponto não-isotrópico p (o ponto polar do eixo fixo) bem como um número complexo unitário a (o ângulo da isometria). Qualquer relação entre isometrias elípticas especiais com ângulos racionais dá origem a uma representação H(k1;:::;kn) → PU(2;1), onde H(k1;:::;kn) : = ⟨ r1; : : : ; rn ∣ rn : : : r1 = 1; rki = 1 ⟩ e PU(2;1) é o grupo de isometrias que preservam a orientação do plano hiperbólico complexo. Denotamos por Rpα a isometria elíptica especial determinada pelo ponto não-isotrópico p e pelo complexo unitário α. Relações da forma Rpnαn : : :Rp1α1 = 1 em PU(2;1), chamadas n-ágonos elípticos especiais, podem ser modificadas a partir de relações curtas conhecidas como bendings: dado um produto RqβRpα, existe um subgrupo uniparamétrico B : R → SU(2;1) tal que B(s) está no centralizador de RqβRpα e RB(s)qβRB(s)pα = RqβRpα para todo s ∈ R. Assim, para cada i = 1; : : : ;n-1, podemos mudar Rpi+1α+1Rpiαi por RB(s)pi+1α+1RB(s)piα+1RB(s)piαi obtendo um novo n-ágono. Provamos que a parte genérica do espaço de pentágonos com ângulos e sinais de pontos fixados é conexa por meio de bendings. Alémdisso, descrevemos certas relações de comprimento 4, os f -bendings, e provamos que o espaço de pentágonos com produto de ângulos fixado é conexo por meio de bendings e f -bendings.
- Imprenta:
- Publisher place: São Carlos
- Date published: 2018
- Data da defesa: 01.08.2018
-
ABNT
FRANCO, Felipe de Aguilar. On spaces of special elliptic n-gons. 2018. Tese (Doutorado) – Universidade de São Paulo, São Carlos, 2018. Disponível em: http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/55/55135/tde-22032019-081425/. Acesso em: 12 jan. 2026. -
APA
Franco, F. de A. (2018). On spaces of special elliptic n-gons (Tese (Doutorado). Universidade de São Paulo, São Carlos. Recuperado de http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/55/55135/tde-22032019-081425/ -
NLM
Franco F de A. On spaces of special elliptic n-gons [Internet]. 2018 ;[citado 2026 jan. 12 ] Available from: http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/55/55135/tde-22032019-081425/ -
Vancouver
Franco F de A. On spaces of special elliptic n-gons [Internet]. 2018 ;[citado 2026 jan. 12 ] Available from: http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/55/55135/tde-22032019-081425/
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