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Anosov families: structural stability, Invariant manifolds and entropy for non-stationary dynamical sytems (2017)

  • Authors:
  • Autor USP: ACEVEDO, JEOVANNY DE JESUS MUENTES - IME
  • Unidade: IME
  • Sigla do Departamento: MAT
  • Subjects: TOPOLOGIA; TOPOLOGIA DIFERENCIAL; SISTEMAS DINÂMICOS; ENTROPIA; TOPOLOGIA DE WHITNEY; VARIEDADES COMPLEXAS; VARIEDADES RIEMANNIANAS
  • Keywords: Anosov diffeomorphism; Anosov family; Difeomorfismo de Anosov; Entropia topológica; Família Anosov; Non-autonomous dynamical systems; Non-stationary dynamical systems; Random dynamical systems; Sistemas dinâmicos aleatórios; Sistemas dinâmicos não-autônomos; Sistemas dinâmicos não-estacionários; Strong topology; Topologia forte; Topological entropy
  • Agências de fomento:
  • Language: Inglês
  • Abstract: As famílias Anosov foram introduzidas por P. Arnoux e A. Fisher, motivados por generalizar a noção de difeomorfismo de Anosov. A grosso modo, as famílias Anosov são sequências de difeomorfismos (fi)i&#8712Z definidos em uma sequencia de variedades Riemannianas compactas (Mi)i&#8712Z, em que fi: Mi ->Mi+1 para todo i &#8712 Z, tal que a composição fi+no· · ·ofi, para n >=1, tem comportamento assintoticamente hiperbólico. Esta noção é conhecida como um sistema dinâmico não-estacionário ou um sistema dinâmico não-autônomo. Sejam M a união disjunta de cada Mi, para i &#8712 Z, e Fm(M) o conjunto consistente das famílias de difeomorfismos (fi)i&#8712Z de classe Cm definidos na sequência (Mi)i&#8712Z. O propósito principal deste trabalho é mostrar algumas propriedades das famílias Anosov. Em particular, mostraremos que o conjunto destas famílias é aberto em Fm(M), em que Fm(M) é munido da topologia forte (ou topologia Whitney); a estabilidade estrutural de certa classe de famílias Anosov, considerando conjugações topológicas uniformes; e várias versões para os Teoremas de variedades estáveis e instáveis. Os resultados que serão apresentados aqui generalizam alguns outros resultados obtidos em Sistemas Dinâmicos Aleatórios, os quais serão mencionados ao longo do trabalho. Além do anterior, será introduzida a entropia topológica para elementos em Fm(M) e mostraremos algumas das suas propriedades. Provaremos que esta entropia é contínua em Fm(M) munido da topologia forte.Porém, ela é descontínua em cada elemento de Fm(M) munido da topologia produto. Também apresentaremos um resultado que pode ser uma ferramenta de muita utilidade no estudo da continuidade da entropia topológica de difeomorfismos definidos em variedades compactas. Finalizaremos o trabalho dando uma lista de problemas que surgiram ao longo desta pesquisa e que serão analisados em um trabalho futuro
  • Imprenta:
  • Data da defesa: 24.11.2017
  • Acesso à fonte
    How to cite
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    • ABNT

      MUENTES ACEVEDO, Jeovanny de Jesus; FISHER, Albert Meads. Anosov families: structural stability, Invariant manifolds and entropy for non-stationary dynamical sytems. 2017.Universidade de São Paulo, São Paulo, 2017. Disponível em: < http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45131/tde-06122017-113522/ >.
    • APA

      Muentes Acevedo, J. de J., & Fisher, A. M. (2017). Anosov families: structural stability, Invariant manifolds and entropy for non-stationary dynamical sytems. Universidade de São Paulo, São Paulo. Recuperado de http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45131/tde-06122017-113522/
    • NLM

      Muentes Acevedo J de J, Fisher AM. Anosov families: structural stability, Invariant manifolds and entropy for non-stationary dynamical sytems [Internet]. 2017 ;Available from: http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45131/tde-06122017-113522/
    • Vancouver

      Muentes Acevedo J de J, Fisher AM. Anosov families: structural stability, Invariant manifolds and entropy for non-stationary dynamical sytems [Internet]. 2017 ;Available from: http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45131/tde-06122017-113522/

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