Ehrhart theory for real dilates of polytopes (2018)
- Authors:
- Autor USP: ROYER, TIAGO - IME
- Unidade: IME
- Sigla do Departamento: MAC
- Subjects: COMBINATÓRIA; POLIEDROS
- Keywords: Ehrhart theory; Politopos racionais; Politopos reais; Politopos semi-racionais; Rational polytopes; Real polytopes; Semi-rational polytopes; Teoria de Ehrhart
- Agências de fomento:
- Language: Inglês
- Abstract: A função de Ehrhart L_P(t) de um politopo P é definida como sendo o número de pontos com coordenadas inteiras no politopo dilatado tP. A teoria de Ehrhart clássica lida principalmente com valores inteiros de t; esta dissertação de mestrado foca em como a função de Ehrhart se comporta quando permitimos que o parâmetro t seja um número real arbitrário. São três os resultados principais desta dissertação a respeito deste comportamento. Alguns politopos racionais (como o cubo unitário [0, 1]^d) apenas ganham pontos inteiros quando o parâmetro de dilatação t é um inteiro, de tal forma que computar L_P(t) devolve a mesma contagem de pontos que L_P(t). Eles são chamados de politopos semi-reflexivos. O primeiro resultado desta dissertação é uma caracterização destes politopos em termos de suas descrições como interseção de semi-espaços. O segundo resultado é relacionado ao teorema de Ehrhart. No contexto clássico, o teorema de Ehrhart afirma que L_P(t) será um quasi-polinômio sempre que P for um politopo racional. Sabe-se que este teorema generaliza para parâmetros reais de dilatação; nesta dissertação é apresentada uma nova demonstração deste fato, baseada na caracterização mencionada acima. O terceiro resultado é sobre como a função real de Ehrhart se comporta com respeito à translação neste novo contexto. Sabe-se que a função de Ehrhart clássica é invariante sob translações por vetores com coordenadas inteiras. Por outro lado, a função real de Ehrhart está bem longe de serinvariante: não só existem infinitas funções L_{P + w}(t) distintas, mas também, sob certas condições, esta coleção de funções identifica P unicamente
- Imprenta:
- Data da defesa: 15.02.2018
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ABNT
ROYER, Tiago. Ehrhart theory for real dilates of polytopes. 2018. Dissertação (Mestrado) – Universidade de São Paulo, São Paulo, 2018. Disponível em: http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45134/tde-31052018-093012/. Acesso em: 20 jan. 2026. -
APA
Royer, T. (2018). Ehrhart theory for real dilates of polytopes (Dissertação (Mestrado). Universidade de São Paulo, São Paulo. Recuperado de http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45134/tde-31052018-093012/ -
NLM
Royer T. Ehrhart theory for real dilates of polytopes [Internet]. 2018 ;[citado 2026 jan. 20 ] Available from: http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45134/tde-31052018-093012/ -
Vancouver
Royer T. Ehrhart theory for real dilates of polytopes [Internet]. 2018 ;[citado 2026 jan. 20 ] Available from: http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45134/tde-31052018-093012/
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