Tese

Fibrados de discos sobre superfícies uniformizados pelo bidisco hiperbólico (2017)

• Authors:
  • Costa, Sidnei Furtado
  • Grossi, Carlos Henrique (Orientador)
• Autor USP: COSTA, SIDNEI FURTADO - ICMC
• Unidade: ICMC
• Sigla do Departamento: SMA
• Subjects: GEOMETRIA RIEMANNIANA; GEOMETRIA HIPERBÓLICA E ELÍTICA; VARIEDADES PSEUDO-RIEMANNIANAS
• Keywords: Disc bundles over surfaces; Estruturas geométricas em variedades; Fibrados de disco sobre superfície; Geometric structures on manifolds; Hyperbolic bidisc; Original: bidisco hiperbólico; Poincaré's polyhedron theorem; Teorema poliedral de Poincaré
• Language: Português
• Abstract: Generalizando para o caso do bidisco hiperbólico as construções em (ANANIN; GROSSI; GUSEVISKII, 2011) e em (GROSSI, 2015), provamos que o fibrado trivial (tangente) sobre superfícies de gênero ≥ 1 (≥ 2) admite geometria modelada no bidisco hiperbólico. (O caso do fibrado trivial sobre o toro é particularmente curioso, pois a curvatura é nula na base e em cada fibra, mas não no fibrado.) Além do seu próprio valor intrínseco, estes exemplos se inserem no contexto da conjectura de Gromov, Lawson e Thurston. Originalmente, a conjectura de Gromov, Lawson e Thurston diz que um fibrado de discos sobre uma superfície conexa fechada orientável de gênero ≥ 2 admite métrica hiperbólica completa de curvatura constante se e só se Ιe Ι ≤ Ι X Ι , onde e é o número de Euler do fibrado e X é a caraterística de Euler da base. Posteriomente, observou-se que esta desigualdade também era válida em todos os fibrados de discos sobre superfícies com estrutura hiperbólica complexa (i.e., uniformizados pela 2-bola holomorfa) conhecidos. Por esta razão, passou-se a acreditar que a conjectura depende apenas de curvatura negativa lato sensu (digamos, à la Alexandrov) e não das especificidades de uma geometria hiperbólica particular. O bidisco hiperbólico é o caso mais simples que nos permite testar tal hipótese, pois está no limite de ser hiperbólico (a curvatura é ≤ 0). Construímos os dois casos extremais: = 0 (fibrado trivial) e Ιe Ι = Ι X Ι(fibrado tangente). Além disso, provamos alguns resultados relacionados à teoria de Teichmüller no contexto de fibrados de discos uniformizados pelo bidisco hiperbólico.
• Imprenta:
  • Publisher place: São Carlos
  • Date published: 2017
• Data da defesa: 27.06.2017


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How to cite

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• ABNT

  COSTA, Sidnei Furtado. Fibrados de discos sobre superfícies uniformizados pelo bidisco hiperbólico. 2017. Tese (Doutorado) – Universidade de São Paulo, São Carlos, 2017. Disponível em: http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/55/55135/tde-16112017-114801/. Acesso em: 26 jan. 2026.

• APA

  Costa, S. F. (2017). Fibrados de discos sobre superfícies uniformizados pelo bidisco hiperbólico (Tese (Doutorado). Universidade de São Paulo, São Carlos. Recuperado de http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/55/55135/tde-16112017-114801/

• NLM

  Costa SF. Fibrados de discos sobre superfícies uniformizados pelo bidisco hiperbólico [Internet]. 2017 ;[citado 2026 jan. 26 ] Available from: http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/55/55135/tde-16112017-114801/

• Vancouver

  Costa SF. Fibrados de discos sobre superfícies uniformizados pelo bidisco hiperbólico [Internet]. 2017 ;[citado 2026 jan. 26 ] Available from: http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/55/55135/tde-16112017-114801/

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