p-Multigrid explícito para um método de volumes finitos de alta-ordem não estruturado (2016)
- Authors:
- Autor USP: SILVA, JUAN EDUARDO CASAVILCA - IME
- Unidade: IME
- Sigla do Departamento: MAP
- Subjects: ANÁLISE NUMÉRICA; MÉTODOS NUMÉRICOS EM DINÂMICA DE FLUÍDOS; ACELERAÇÃO DE CONVERGÊNCIA
- Keywords: Advecção-difusão; Advection-diffusion; Alta-ordem; Euler; Finite volume; High-order; p-multigrid; Volumes finitos
- Agências de fomento:
- Language: Português
- Abstract: Desde o importante trabalho de Barth e Frederickson (1990), um certo número de pesquisadores têm estudado o método de Volumes Finitos de alta-ordem k-exato, por exemplo o grupo do Prof. Ollivier-Gooch: Ollivier-Gooch e van Altena (2002), Nejat (2007), Michalak (2009), etc. Outras discretizações espaciais de alta-ordem bastante populares são o método Galerkin Descontínuo e o método de Diferença Espectral; processos iterativos que involucram estes esquemas tem sido acelerados, nos últimos anos, por métodos p-multigrid. Porém, esta aceleração não tem sido aplicada no contexto do método de Volumes Finitos de alta-ordem, pelo menos para conhecimento do autor desta tese. Por isso, o objetivo desta pesquisa é adaptar o p-multigrid desenvolvido por Liang et al. (2009b) no contexto da Diferença Espectral, para o ambiente dos Volumes Finitos estudado pelo Prof. Ollivier-Gooch. A pesquisa começa implementando o solver VF-RK, de Volumes Finitos com avanço Runge-Kutta, para resolver as equações de advecção-difusão e de Euler aplicados a problemas estacionários, por exemplo, o escoamento transônico ao redor do NACA 0012. Depois, estuda-se o método p-multigrid no contexto da Diferença Espectral; o p-multigrid acelera o processo iterativo comutando níveis polinomiais de alta e de baixa-ordem. Após esse estudo, a adaptação ao âmbito dos Volumes Finitos é realizada resultando num p-multigrid relativamente mais simples porque, em contraposição com o p-multigrid para Diferença Espectral, nãoprecisa de operadores de restrição e prolongação para a comunicação entre diferentes níveis polinomiais. A pesquisa conclui com uma comparação com o método de Volumes Finitos de 4a ordem sem p-multigrid (solver VF-RK). Nesse sentido, implementa-se o solver pMG, baseado no p-multigrid proposto, para resolver os problemas estacionários considerados na primeira parte do trabalho; o smoother do p-multigrid é o esquema Runge-Kutta do código VF-RK, e cada problema estacionário é resolvido utilizando diferentes Vciclos procurando sempre soluções de 4a ordem. Os resultados indicam que o método p-multigrid proposto é mais eficiente que o método de Volumes Finitos de 4a ordem sem p-multigrid, isto é, os dois métodos oferecem a mesma precisão mas o primeiro pode levar menos de 50% do tempo de CPU do segundo
- Imprenta:
- Data da defesa: 02.06.2016
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ABNT
CASAVILCA SILVA, Juan Eduardo. p-Multigrid explícito para um método de volumes finitos de alta-ordem não estruturado. 2016. Tese (Doutorado) – Universidade de São Paulo, São Paulo, 2016. Disponível em: http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45132/tde-24082016-174037/. Acesso em: 25 jan. 2026. -
APA
Casavilca Silva, J. E. (2016). p-Multigrid explícito para um método de volumes finitos de alta-ordem não estruturado (Tese (Doutorado). Universidade de São Paulo, São Paulo. Recuperado de http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45132/tde-24082016-174037/ -
NLM
Casavilca Silva JE. p-Multigrid explícito para um método de volumes finitos de alta-ordem não estruturado [Internet]. 2016 ;[citado 2026 jan. 25 ] Available from: http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45132/tde-24082016-174037/ -
Vancouver
Casavilca Silva JE. p-Multigrid explícito para um método de volumes finitos de alta-ordem não estruturado [Internet]. 2016 ;[citado 2026 jan. 25 ] Available from: http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45132/tde-24082016-174037/
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