Resolubilidade global para campos vetoriais no toro n-dimensional (2015)
- Authors:
- Autor USP: GONZALEZ, RAFAEL BORRO - ICMC
- Unidade: ICMC
- Sigla do Departamento: SMA
- Subjects: SOLUÇÕES PERIÓDICAS; SÉRIES DE FOURIER; EQUAÇÕES DIFERENCIAIS PARCIAIS; OPERADORES HIPOELÍTICOS
- Keywords: Campos vetorias; Fourier series; Global solvability; Periodic solutions; Resolubilidade global; Série de Fourier; Soluções periódicas; Vector fields
- Language: Português
- Abstract: Abordaremos o estudo de condições para que certas equações diferenciais parciais tenham solução. Consideraremos equações do tipo Lu = f; onde tomamos L em algumas classes de campos vetoriais em toros de dimensão maior que dois. Tais campos vetoriais são operadores que agem no espaço das funções definidas no toro e que são infinitamente diferenciáveis. A principal questão é determinar quando tais operadores têm imagem fechada. Temos também interesse em saber quando que a imagem de tais operadores e um subespaço de codimensão finita, bem como estudar a regularidade de tais operadores. As respostas de tais questões envolvem certas propriedades dos coeficientes desses operadores, onde citamos: a conexidade de sub-níveis de primitivas da parte imaginária dos coeficientes; condições Diofantinas; a ordem de anulamento dos coeficientes e relações entre as ordens de anulamento das partes real e imaginária dos coeficientes; além disso, o número de vezes que a parte imaginária de um coeficiente c muda de sinal entre dois zeros consecutivos de c também desempenha um papel. Conseguimos caracterizar a resolubilidade e a hipoelíticidade global de campos vetoriais do tipo tubo em toros de dimensão maior do que dois, estendendo os resultados em dimensão dois. Depois, em dimensões, fornecemos condições que respondem sobre a imagem ser ou não fechada, para uma outra classe de campos vetoriais que não são do tipo tubo. Uma de tais condições esta relacionada com a famosa condição (P) deNirenberg-Treves. Em particular, obtemos o mesmo para uma classe de campos vetoriais em dimensão são dois, para os quais a codimensão da imagem foi exaustivamente estudada
- Imprenta:
- Publisher place: São Carlos
- Date published: 2015
- Data da defesa: 02.03.2015
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ABNT
GONZALEZ, Rafael Borro. Resolubilidade global para campos vetoriais no toro n-dimensional. 2015. Tese (Doutorado) – Universidade de São Paulo, São Carlos, 2015. Disponível em: http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/55/55135/tde-29092016-163857/. Acesso em: 19 abr. 2024. -
APA
Gonzalez, R. B. (2015). Resolubilidade global para campos vetoriais no toro n-dimensional (Tese (Doutorado). Universidade de São Paulo, São Carlos. Recuperado de http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/55/55135/tde-29092016-163857/ -
NLM
Gonzalez RB. Resolubilidade global para campos vetoriais no toro n-dimensional [Internet]. 2015 ;[citado 2024 abr. 19 ] Available from: http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/55/55135/tde-29092016-163857/ -
Vancouver
Gonzalez RB. Resolubilidade global para campos vetoriais no toro n-dimensional [Internet]. 2015 ;[citado 2024 abr. 19 ] Available from: http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/55/55135/tde-29092016-163857/
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