Curvas no espaço de Minkowski (2015)
- Authors:
- Autor USP: SACRAMENTO, ANDREA DE JESUS - ICMC
- Unidade: ICMC
- Sigla do Departamento: SMA
- Subjects: GEOMETRIA INTRÍNSECA DE SUPERFÍCIES; TEORIA DAS SINGULARIDADES; GEOMETRIA HIPERBÓLICA E ELÍTICA; TEORIA DA BIFURCAÇÃO
- Keywords: Curvas no espaço de Minkowski; Curvas no espaço de Sitter; Curves in the Minkowski space; Curves in the Sitter spaces; Evolutas pseudo esféicas; Focal surface; Lightlike points; Pontos lightlike; Pseudo-spherical evolutes; Superfície focal
- Language: Português
- Abstract: Nesta tese, investigamos a geometria de curvas no 3-espaço e no 4-espaço de Minkowski usando a teoria de singularidades, mais especificamente, a teoria de contato. Para isto, estudamos as famílias de funções altura e de funções distância ao quadrado sobre as curvas. Os conjuntos discriminantes e conjuntos de bifurcação destas famílias são ferramentas essenciais para o desenvolvimento deste trabalho. Para curvas no 3-espaço de Minkowski, estudamos seus conjuntos focais e conjunto de bifurcação da família de funções distância ao quadrado sobre estas curvas para investigar o que acontece próximo de pontos tipo luz. Estudamos também os conjuntos focais e conjuntos de bifurcação esféricos de curvas nos espaços de Sitter do 3-espaço e do 4-espaço de Minkowski. Definimos imagens normal Darboux pseudo-esféricas de curvas sobre uma superfície tipo tempo no 3-espaço de Minkowski e estudamos as singularidades e propriedades geométricas destas imagens normal Darboux. Além disso, investigamos a relação da imagem normal Darboux de Sitter (hiperbólica) de uma curva tipo espaço em 'S POT. 2 IND. 1' com a superfície tipo luz ao longo desta curva tipo espaço. Definimos as superfícies horoesférica e dual hiperbólica de curvas tipo espaço no espaço de Sitter 'S POT. 3 IND. 1' e estudamos estas superfícies usando técnicas da teoria de singularidades. Damos uma relação entre estas superfícies do ponto de vista de dualidades Legendrianas. Finalmente, consideramos curvas sobre uma hipersuperfície tipo espaço no 4-espaço deMinkowski e definimos a superfície hiperbólica desta curva. Estudamos a geometria local da superfície hiperbólica e da curva hiperbólica, que é definida como sendo o local das singularidades da superfície hiperbólica.
- Imprenta:
- Publisher place: São Carlos
- Date published: 2015
- Data da defesa: 27.03.2015
-
ABNT
SACRAMENTO, Andrea de Jesus. Curvas no espaço de Minkowski. 2015. Tese (Doutorado) – Universidade de São Paulo, São Carlos, 2015. Disponível em: http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/55/55135/tde-15092015-163612/. Acesso em: 04 fev. 2026. -
APA
Sacramento, A. de J. (2015). Curvas no espaço de Minkowski (Tese (Doutorado). Universidade de São Paulo, São Carlos. Recuperado de http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/55/55135/tde-15092015-163612/ -
NLM
Sacramento A de J. Curvas no espaço de Minkowski [Internet]. 2015 ;[citado 2026 fev. 04 ] Available from: http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/55/55135/tde-15092015-163612/ -
Vancouver
Sacramento A de J. Curvas no espaço de Minkowski [Internet]. 2015 ;[citado 2026 fev. 04 ] Available from: http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/55/55135/tde-15092015-163612/
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