Surfaces in 4-space from the affine differential geometry viewpoint (2014)
- Authors:
- Autor USP: SÁNCHEZ, LUIS FLORIAL ESPINOZA - ICMC
- Unidade: ICMC
- Sigla do Departamento: SMA
- Subjects: TEORIA DAS SUPERFÍCIES; SUPERFÍCIES CONVEXAS; GEOMETRIA DIFERENCIAL AFIM; TEORIA DAS SINGULARIDADES; ESPAÇOS AFINS
- Keywords: Affine differential geometry; Affine distance and height functions; Affine metric; Affine normal plane; Funções distância e altura afim; Geometria diferencial afim; Métrica afim; Plano normal afim; Superfície em 4-espaço; Superfícies em 4-espaço; Surfaces in 4-space
- Language: Inglês
- Abstract: Nesta tese estudamos as superfícies localmente estritamente convexas desde o ponto de vista da geometria diferencial afim e generalizamos algumas ferramentas para subvariedades localmente estritamente convexas de codimensão 2. Introduzimos uma família de métricas afins sobre uma superfície localmente estritamente convexa M no 4-espaço afim. Então, definimos os planos equiafins simétrico e antissimétrico associados com alguma métrica. Mostramos que se M é imersa em uma hiperquádrica localmente estritamente convexa, então os planos simétrico e assimétrico são iguais e contém o campo vetorial normal afim à hiperquádrica. Em particular, qualquer superfície imersa em uma hiperquádrica localmente estritamente convexa é semiumbílica afim com relação ao plano equiafim simétrico ou antissimétrico. Mais geralmente, usando a métrica do campo transversal sobre M introduzimos o plano normal afim e as famílias de funções distância e altura afim sobre M. Provamos que as singularidades da família de funções altura afim aparecem como direções do plano normal afim e as singularidades da família de funções distância afim aparecem como pontos sobre o plano normal afim e os pontos focais correspondem às singularidades degeneradas da família de funções distância afim. Também provamos que se M é uma superfície imersa em uma hipersuperfície localmente estritamente convexa, então o plano normal afim contém o vetor normal afim à hipersuperfície. Finalmente, concluímos que qualquer superfícieimersa em uma hiperesfera localmente estritamente convexa é semiumbílica afim
- Imprenta:
- Publisher place: São Carlos
- Date published: 2014
- Data da defesa: 26.09.2014
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ABNT
SÁNCHEZ, Luis Florial Espinoza. Surfaces in 4-space from the affine differential geometry viewpoint. 2014. Tese (Doutorado) – Universidade de São Paulo, São Carlos, 2014. Disponível em: http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/55/55135/tde-23032015-142340/. Acesso em: 06 jun. 2025. -
APA
Sánchez, L. F. E. (2014). Surfaces in 4-space from the affine differential geometry viewpoint (Tese (Doutorado). Universidade de São Paulo, São Carlos. Recuperado de http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/55/55135/tde-23032015-142340/ -
NLM
Sánchez LFE. Surfaces in 4-space from the affine differential geometry viewpoint [Internet]. 2014 ;[citado 2025 jun. 06 ] Available from: http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/55/55135/tde-23032015-142340/ -
Vancouver
Sánchez LFE. Surfaces in 4-space from the affine differential geometry viewpoint [Internet]. 2014 ;[citado 2025 jun. 06 ] Available from: http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/55/55135/tde-23032015-142340/
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