Atratores para equações de ondas em domínios de fronteira móvel (2014)
- Authors:
- Autor USP: CHUÑO, CHRISTIAN MANUEL SURCO - ICMC
- Unidade: ICMC
- Sigla do Departamento: SMA
- Subjects: ATRATORES; ESPAÇOS DE SOBOLEV; EQUAÇÕES DIFERENCIAIS NÃO LINEARES; SISTEMAS DINÂMICOS
- Keywords: Attractors; Fronteira móvel; Noncylindrical; Pullback; Wave equation
- Language: Português
- Abstract: Este trabalho contém um estudo sobre equações de ondas fracamente dissipativas definidas em domínios de fronteira móvel ∂2u/∂t2/ + η∂u/∂t - Δu + g(u) = f(x,t), (x,t) ∈ ^Dτ, onde ^Dτ = ∪t∈(τ,+ ∞) Ot X . Dizemos que domínio Dτ possui fronteira móvel se admitirmos que a fronteira Γt de de Ot varia em relação a t. Nossa contribuição é dividida em três etapas. 1 - Provamos que o problema munido da condição de fronteira de Dirichlet é bem posto no sentido de Hadamard (existência global, unicidade e dependência contínua dos dados) para soluções fortes e fracas. Nessa etapa utilizamos um método clássico que transforma o domínio dependente de t em um domínio fixo. Como consequência observamos que o sistema é essencialmente não autônomo. 2 - Buscamos uma teoria de sistemas dinâmicos não autônomos para estudar o operador solução do problema como um processo U(t; τ) : Xτ→ Xτ, t≥ τ, definido em espaços de fase Xt = H01(Ot) × L2(Ot) que são dependentes do tempo t. 3 - No contexto da dinâmica de longo prazo encontramos hipóteses para garantir que o sistema dinâmico associado ao problema de ondas em domínios de fronteira móvel possui um atrator pullback. Basicamente admitimos que o domínio é crescente e "time-like". Salientamos que o nosso trabalho é o primeiro que estuda tais equações de ondas sob o ponto de vista de sistemas dinâmicos não-autônomos. Para equações parabólicas, resultados no mesmo contexto foram obtidos anteriormente por Kloeden, Marín-Rubio e Real [JDE 244 (2008) 2062-2090] e Kloeden, Real e Sun [JDE 246 (2009) 4702-4730]. Entretanto o nosso problema é hiperbólico e não possui a regularidade das equações parabólicas.
- Imprenta:
- Publisher place: São Carlos
- Date published: 2014
- Data da defesa: 09.06.2014
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ABNT
CHUÑO, Christian Manuel Surco. Atratores para equações de ondas em domínios de fronteira móvel. 2014. Tese (Doutorado) – Universidade de São Paulo, São Carlos, 2014. Disponível em: http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/55/55135/tde-17032015-113226/. Acesso em: 26 abr. 2024. -
APA
Chuño, C. M. S. (2014). Atratores para equações de ondas em domínios de fronteira móvel (Tese (Doutorado). Universidade de São Paulo, São Carlos. Recuperado de http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/55/55135/tde-17032015-113226/ -
NLM
Chuño CMS. Atratores para equações de ondas em domínios de fronteira móvel [Internet]. 2014 ;[citado 2024 abr. 26 ] Available from: http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/55/55135/tde-17032015-113226/ -
Vancouver
Chuño CMS. Atratores para equações de ondas em domínios de fronteira móvel [Internet]. 2014 ;[citado 2024 abr. 26 ] Available from: http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/55/55135/tde-17032015-113226/
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