A geometria de algumas famílias tridimensionais de sistemas diferenciais quadráticos no plano (2014)
- Authors:
- Autor USP: REZENDE, ALEX CARLUCCI - ICMC
- Unidade: ICMC
- Sigla do Departamento: SMA
- Subjects: TEORIA QUALITATIVA; EQUAÇÕES DIFERENCIAIS; TEORIA DA BIFURCAÇÃO; SISTEMAS DINÂMICOS; ESPAÇOS DE HILBERT
- Keywords: Affine invariant polynomials; Classificação topológica; Global phase portrait; Hipérbole invariante; Invariant hyperbola; Modelo do tipo SIS; Nó triplo semi-elemental; Polinômios invariantes afins; Quadratic differential systems; Retrato de fase global; Semi-elemental saddle-node; Semi-elemental triple node; SIS model; Sistemas diferenciais quadráticos; Topological classification
- Language: Português
- Abstract: Sistemas diferenciais quadráticos planares estão presentes em muitas áreas da matemática aplicada. Embora mais de mil artigos tenham sido publicados sobre os sistemas quadráticos ainda resta muito a se conhecer sobre esses sistemas. Problemas clássicos, e em particular o XVI problema de Hilbert, estão ainda em aberto para essa família. Um dos objetivos dos pesquisadores contemporâneos é obter a classificação topológica completa dos sistemas quadráticos. Devido ao grande número de parâmetros (essa família possui doze parâmetros e, aplicando transformações afins e reescala do tempo, reduzimos esse número a cinco, sendo ainda um número grande para se trabalhar) usualmente subclasses são consideradas nas investigações realizadas. Quando características específicas são levadas em consideração, o número de parâmetros é reduzido e o estudo se torna possível. Nesta tese estudamos principalmente duas subfamílias de sistemas quadráticos: a primeira possuindo um nó triplo semi-elemental e a segunda possuindo uma sela-nó semi elemental finita e uma sela-nó semielemental infinita formada pela colisão de uma sela infinita com um nó infinito. Os diagramas de bifurcação para ambas as famílias são tridimensionais. A família tendo um nó triplo gera 28 retratos de fase topologicamente distintos, enquanto o fecho da família tendo as selas-nós dentro do espaço de bifurcação de sua forma normal gera 417. Polinômios invariantes são usados para construir os conjuntos de bifurcação e os retratos de fasetopologicamente distintos são representados no disco de Poincaré. Os conjuntos de bifurcação são a união de superfícies algébricas e superfícies cuja presença foi detectada numericamente. Ainda nesta tese, apresentamos todos os retratos de fase de um sistema diferencial conhecido como modelo do tipo SIS (sistema suscetível-infectado-suscetível, muito comum na matemática aplicada) e a classificação dos sistemas quadráticos possuindo hipórboles invariantes. Ambos sistemas foram investigados usando de polinômios invariantes afins
- Imprenta:
- Publisher place: São Carlos
- Date published: 2014
- Data da defesa: 22.09.2014
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ABNT
REZENDE, Alex Carlucci. A geometria de algumas famílias tridimensionais de sistemas diferenciais quadráticos no plano. 2014. Tese (Doutorado) – Universidade de São Paulo, São Carlos, 2014. Disponível em: http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/55/55135/tde-25112014-142038/. Acesso em: 20 abr. 2024. -
APA
Rezende, A. C. (2014). A geometria de algumas famílias tridimensionais de sistemas diferenciais quadráticos no plano (Tese (Doutorado). Universidade de São Paulo, São Carlos. Recuperado de http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/55/55135/tde-25112014-142038/ -
NLM
Rezende AC. A geometria de algumas famílias tridimensionais de sistemas diferenciais quadráticos no plano [Internet]. 2014 ;[citado 2024 abr. 20 ] Available from: http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/55/55135/tde-25112014-142038/ -
Vancouver
Rezende AC. A geometria de algumas famílias tridimensionais de sistemas diferenciais quadráticos no plano [Internet]. 2014 ;[citado 2024 abr. 20 ] Available from: http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/55/55135/tde-25112014-142038/
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