Uma introdução à lógica de segunda ordem (2013)
- Authors:
- Autor USP: NOGUEIRA JUNIOR, ENEAS ALVES - IME
- Unidade: IME
- Sigla do Departamento: MAT
- Assunto: LÓGICA MATEMÁTICA
- Agências de fomento:
- Language: Português
- Abstract: Neste trabalho investigamos alguns aspectos da Lógica de Segunda Ordem, dividindo o tema em três capítulos. No primeiro capítulo discorremos sobre os conceitos básicos desta Lógica, tais como conjunto de fórmulas, sistemas dedutivos e semânticas. Fazemos também um contraste com a Lógica de Primeira Ordem, que é mais conhecida, para se ter uma espécie de modelo do qual estamos nos diferenciando. Provamos o teorema da completude para a Lógica de Segunda Ordem, devido a L. Henkin em Henkin (1950). No segundo capítulo nós procuramos entender o que acontece com a semântica da teoria de conjuntos ZFC (que é de primeira ordem) se adicionarmos alguns axiomas de segunda ordem, criando uma teoria que chamamos de ZF2. Mostramos um teorema devido a Zermelo (Zermelo (1930)) que diz que os modelos desta teoria são essencialmente os mesmos. Também procuramos investigar a questão da Hipótese do Contínuo com relação à ZF2 e, através de um metódo de forcing para esta teoria, mostramos que a HC continua sem resposta. No terceiro capítulo, escrevemos sobre três temas diferentes: o primeiro é sobre a relação que existe entre a propriedade da completude, da compacidade e a semântica de Henkin. O teorema de Lindström, que provamos nesta seção, diz essencialmente que não podemos ter completude e compacidade para a Lógica de Segunda Ordem ao menos que usemos esta semântica. Na segunda seção, investigamos o número de Hanf da Lógica de Segunda Ordem com a semântica Padrão e, na terceira seção, mostramos que é possível fazer uma redução das Lógicas de ordem superior à segunda e que o conjunto das fórmulas válidas da Lógica de Segunda Ordem não é de nível na estrutura dos números naturais.
- Imprenta:
- Data da defesa: 26.04.2013
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ABNT
NOGUEIRA JÚNIOR, Enéas Alves. Uma introdução à lógica de segunda ordem. 2013. Dissertação (Mestrado) – Universidade de São Paulo, São Paulo, 2013. Disponível em: http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45131/tde-25092019-113811/. Acesso em: 13 jun. 2025. -
APA
Nogueira Júnior, E. A. (2013). Uma introdução à lógica de segunda ordem (Dissertação (Mestrado). Universidade de São Paulo, São Paulo. Recuperado de http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45131/tde-25092019-113811/ -
NLM
Nogueira Júnior EA. Uma introdução à lógica de segunda ordem [Internet]. 2013 ;[citado 2025 jun. 13 ] Available from: http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45131/tde-25092019-113811/ -
Vancouver
Nogueira Júnior EA. Uma introdução à lógica de segunda ordem [Internet]. 2013 ;[citado 2025 jun. 13 ] Available from: http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45131/tde-25092019-113811/
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