Regularity at infinity and global fibrations of real algebraic maps (2013)
- Authors:
- Autor USP: DIAS, LUIS RENATO GONÇALVES - ICMC
- Unidade: ICMC
- Sigla do Departamento: SMA
- Subjects: VALORES ATÍPICOS; TEORIA DAS SINGULARIDADES; TEORIA DA BIFURCAÇÃO; CARACTERÍSTICA DE EULER
- Keywords: Asymptotic critical values; Atypical values; Bifurcation values; Condição de regularidade no infinito; Fecho integral; Integral closure; Morse-Sard type theorem; Regularity conditions at infinity; Teoremas tipo Morse-Sard; Valores atípicos; Valores críticos assintóticos; Valores de bifurcação
- Language: Inglês
- Abstract: Considere f : 'K POT. n' "SETA' 'K POT. p' uma aplicação semi-algébrica de classe 'C POT. 2' para K = R e uma aplicação polinomial para K = C. Por resultados clássicos, sabe-se que f é uma fibração topologicamente trivial sobre o complementar dos valores de bifurcação B(f), também chamado de valores atípicos. Neste trabalho, consideramos a t-regularidade e a 'rho E'-regularidade no estudo dos valores de bifurcação de aplicações semi-algébricas f : 'R POT. n' 'SETA' 'R POT. p' de classe 'C POT. 2' e aplicações polinomiais f : 'C POT. n' 'SETA' 'C POT. p'. Mostramos que t-regularidade é equivalente às condições de regularidade no infinito usadas por Rabier (1997), Gaffney (1999), Kurdyka, Orro e Simon (2000) e Jelonek (2003) no controle do comportamento assintótico de aplicações. Também mostramos que t-regularidade implica 'rho E'-regularidade. Através da 'rho E'-regularidade, definimos o conjunto dos valores assintóticos não 'rho E'- regulares S(f) 'K POT. p', e o conjunto 'A IND. ho E' : = f(Singf) U S(f). Para aplicações semialgébricas f : 'R POT. n' 'SETA' 'R POT. p' de classe 'C POT. 2' e aplicações polinomiais f : 'C POT. ' 'SETA' 'C POT. p', baseados na existência de uma estraticação parcial de Thom no infinito, provamos que S(f) e 'A IND. rho E' são conjuntos semi-algébricos reais de dimensão no máximo p - 1 (dimensão real no máximo 2p - 2, para f : \'C POT. ' 'SETA' ' C POT. p'). Além disso, baseados em um novoteorema de fibração no infinito, ou seja na existência de fibração no complementar de uma bola de raio suficientemente grande, obtemos que o conjunto de bifurcação B(f) está contido no conjunto 'A IND. rho E'. Estudamos também duas classes de aplicações polinomiais f : 'R POT. n' 'SETA' 'R POT. p', a classe de aplicações polinomiais fair e a classe de aplicações Newton não degeneradas. Para aplicações polinomiais fair, obtemos uma interpretação da t-regularidade em termos da teoria de fecho integral de módulos, estendendo para o caso real os resultados de Gaffney (1999). Para aplicações não degeneradas, obtemos uma aproximação de B(f) através de um conjunto que depende do poliedro de Newton de f (resultados deste tipo foram obtidos por Némethi e Zaharia (1990) para funções polinomiais f : 'C POT. ' 'SETA' C e recentemente para funções polinomiais mistas por Chen e Tibar (2012)). No final, discutimos algumas consequências simples do nosso trabalho: a equivalência t-regularidade condição de Rabier (equivalentemente Gaffney, Kuo-KOS, Jelonek) para aplicações f : X 'SETA' 'K POT. p', onde X 'está contido' 'K POT. n' é uma variedade suave afim; o problema de bijetividade de aplicações semi-algébricas; e uma fórmula para o cálculo da característica de Euler de fibras regulares de aplicações polinomiais f : 'R POT. n' 'SETA' 'R POT. n-1'. Os resultados acima também são extensões d alguns resultados obtidos para funções polinomiais f : 'K POT. n''SETA' K, por Némethi e Zaharia (1990), Siersma e Tibar (1995), Paunescu e Zaharia (1997), Parusinski (1995) e Tibar (1998)
- Imprenta:
- Publisher place: São Carlos
- Date published: 2013
- Data da defesa: 28.02.2013
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ABNT
DIAS, Luis Renato Gonçalves. Regularity at infinity and global fibrations of real algebraic maps. 2013. Tese (Doutorado) – Universidade de São Paulo, São Carlos, 2013. Disponível em: http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/55/55135/tde-30042013-163011/. Acesso em: 23 jan. 2026. -
APA
Dias, L. R. G. (2013). Regularity at infinity and global fibrations of real algebraic maps (Tese (Doutorado). Universidade de São Paulo, São Carlos. Recuperado de http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/55/55135/tde-30042013-163011/ -
NLM
Dias LRG. Regularity at infinity and global fibrations of real algebraic maps [Internet]. 2013 ;[citado 2026 jan. 23 ] Available from: http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/55/55135/tde-30042013-163011/ -
Vancouver
Dias LRG. Regularity at infinity and global fibrations of real algebraic maps [Internet]. 2013 ;[citado 2026 jan. 23 ] Available from: http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/55/55135/tde-30042013-163011/
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