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Teoria isomorfa dos espaços de banach C0(K,X) (2012)

  • Authors:
  • USP affiliated authors: BATISTA, LEANDRO CANDIDO - IME
  • Unidades: IME
  • Sigla do Departamento: MAT
  • Subjects: ESPAÇOS DE BANACH
  • Agências de fomento:
  • Language: Português
  • Abstract: Para um ordinal enumerável , denotando por C('alfa' ) o espaço de Banach das funções contínuas no intervalo de ordinal [1,'alfa'], obtemos cotas superiores H(n,k) e cotas inferiores G(n,k) para as distâncias de Banach-Mazur entre os espaços C('omega') e C('ômega'nk), 1 '<OU = N,K < 'ômega', verificando H(n,k)- G(n,k) < 2. Estas estimativas fornecem uma resposta para uma questão de Bessaga e Pełczynski de 1960 sobre as distâncias de Banach-Mazur entre C('ômega') e cada um dos espaços C('alfa'),'ômega' '<OU =' 'alfa' 'ômega''SOB' 'ômega'.Para um espaço localmente compacto de Hausdorff K e um espaço de Banach X denotamos por C0(K,X) o espaço de todas as funções a valores em X contínuas sobre K que se anulam no infinito, munido da norma do supremo. No espírito do clássico teorema de Banach-Stone, demonstrammos que se C0(K1,X) é isomorfo a C0(K2,X), onde X tem cotipo finito e tal que X é separável ou tal que X* tem a propriedade de Radon-Nikodým então, ou K1 e K2 são ambos finitos ou K1 e K2 tem a mesma cardinalidade. Em outras palavras, obtemos uma extensão vetorial para um resultado de B. Cengiz 1978, o caso escalar onde X = R ou X = C. Demonstramos também que se K1 e K2 são intervalos de ordinais e X é um espaço de Banach de cotipo finito então a existência de um isomorfismo T de C(K1,X) em C(K2,X) com llTll llT-1ll<3 implica que certa soma topológica finita de K1 é homeomorfa a alguma soma topológica finita de K2. Mais ainda, se Xn não contém subespaço isomorfo a Xn+1 para todo n 'PERTENCE A' N, então K1 é homeomorfo a K2. Em outras palavras, obtemos um teorema tipo Banach-Stone vetorial que é uma extensão de um teorema de Gordon de 1970 e ao mesmo tempo uma extensão de um teorema de Behrends e Cambern de 1988. Mostramos que se existe um isomorfismo T de C(K1) em um subespaço de C(K2,X), com llTll llT-1ll<3, então a cardinalidade do 'alfa'-ésimo derivado de K1, para todo ordinal 'alfa'. Em seguida, seja n inteiro positivo, 'gama' um conjunto infinito munido da topologia discreta X um espaço de Banach de cotipo finito. Etabelecemos que se o n-ésimo derivado de K for não vazio então, a distância de Banach-Mazur entre C0(K,X) e C0('GAMA',X) é maior ou igual a 2n + 1. Também demonstramos que paraquaisquer inteiros positivos n e k, a distância de Banach-Mazur entre C([1,wnk],X) e C0(N,X) é exatamente 2n+1. Estes resultados fornecem extensões vetoriais para alguns teoremas de Cambern de 1970.
  • Imprenta:
  • Data da defesa: 12.11.2012
  • Online source access
    How to cite
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    • ABNT

      BATISTA, Leandro Candido; GALEGO, Eloi Medina. Teoria isomorfa dos espaços de banach C0(K,X). 2012.Universidade de São Paulo, São Paulo, 2012. Disponível em: < http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45131/tde-17072013-113811 >.
    • APA

      Batista, L. C., & Galego, E. M. (2012). Teoria isomorfa dos espaços de banach C0(K,X). Universidade de São Paulo, São Paulo. Recuperado de http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45131/tde-17072013-113811
    • NLM

      Batista LC, Galego EM. Teoria isomorfa dos espaços de banach C0(K,X) [Internet]. 2012 ;Available from: http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45131/tde-17072013-113811
    • Vancouver

      Batista LC, Galego EM. Teoria isomorfa dos espaços de banach C0(K,X) [Internet]. 2012 ;Available from: http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45131/tde-17072013-113811

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