Caracterização e localização dos pontos notáveis do triângulo (2013)
- Authors:
- Autor USP: NEVES, ELVIS DONIZETI - ICMC
- Unidade: ICMC
- Sigla do Departamento: SMA
- Subjects: NÚMEROS COMPLEXOS; COORDENADAS; MATEMÁTICA (ESTUDO E ENSINO)
- Keywords: Cartesian system; Complex numbers; Notable points of the triangle; Números complexos; Pontos notáveis do triângulo; Sistema cartesiano; Triangles; Triângulos
- Language: Português
- Abstract: O ensino de Matemática é, de modo geral, orientado pelos processos contidos nos livros didáticos. Sendo assim, a organização dos conceitos matemáticos nesses livros deveria ser capaz de permitir ao leitor interpretar a Matemática em sua essência, admitindo o estabelecimento de relações entre os conteúdos. No entanto, o que geralmente se observa nos materiais é um aglomerado de definições e conceitos desconexos que conduzem o leitor a dificuldades de aprendizado na área. Por essa razão, a presente dissertação teve o objetivo principal de localizar, além de caracterizar, os pontos notáveis do triângulo: o centróide ou baricentro (G), o ortocentro (H), o circuncentro (O), o centro (N) da circunferência de nove pontos, os três ex-centros das circunferências ex-inscritas, as projeções ortogonais dos vértices sobre os lados opostos e os pontos de tangência da circunferência inscrita e ex-inscrita. Quatro abordagens são apresentadas em busca de tal objetivo: a-) apresentar a geometria do triângulo segundo técnicas de percepção visual; b-) caracterizar alguns pontos notáveis do triângulo, como pontos de máximo ou de mínimo de funções com as demonstrações utilizando desigualdade de Cauchy-Schwarz e entre média aritmética e geométrica; c-) utilizar um sistema cartesiano adequado para o cálculo das abscissas e ordenadas do centróide (G), do ortocentro (H) e do circuncentro (O) de um triângulo; d-) utilizar os números complexos para a completa localização de todos os pontos notáveis dotriângulo além de apresentar a equação da reta de Euler, o incentro (I) e os três excentros IA, IB e IC localizados em fórmulas simples. A dissertação finaliza com o Teorema de Feuerbach, apresentado com uma prova elementar, mostrando que a circunferência de nove pontos e a circunferência inscrita são tangentes internamente e que a circunferência dos nove pontos é tangente exteriormente a cada uma das três ex circunferências e o Teorema de Napoleão, no qual os baricentros de triângulos equiláteros, construídos a partir dos lados de um triângulo qualquer, formam um outro triângulo equilátero. Comparando as várias abordagens da dissertação, a conclusão é a de que a compreensão dos números complexos paradoxalmente simplifica a resolução de problemas de geometria plana e a solução de equações polinomiais. Assim, acredita-se que uma maior exploração desse conteúdo no ensino da Matemática poderia tornar o aprendizado mais atraente e simplificado
- Imprenta:
- Publisher place: São Carlos
- Date published: 2013
- Data da defesa: 01.02.2013
-
ABNT
NEVES, Elvis Donizeti. Caracterização e localização dos pontos notáveis do triângulo. 2013. Dissertação (Mestrado) – Universidade de São Paulo, São Carlos, 2013. Disponível em: http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/55/55136/tde-18042013-141806/. Acesso em: 21 jan. 2026. -
APA
Neves, E. D. (2013). Caracterização e localização dos pontos notáveis do triângulo (Dissertação (Mestrado). Universidade de São Paulo, São Carlos. Recuperado de http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/55/55136/tde-18042013-141806/ -
NLM
Neves ED. Caracterização e localização dos pontos notáveis do triângulo [Internet]. 2013 ;[citado 2026 jan. 21 ] Available from: http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/55/55136/tde-18042013-141806/ -
Vancouver
Neves ED. Caracterização e localização dos pontos notáveis do triângulo [Internet]. 2013 ;[citado 2026 jan. 21 ] Available from: http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/55/55136/tde-18042013-141806/
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