O problema do centro-foco para singularidades nilpotentes no plano (2012)
- Authors:
- Autor USP: ITIKAWA, JACKSON - ICMC
- Unidade: ICMC
- Sigla do Departamento: SMA
- Subjects: SINGULARIDADES; EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINÁRIAS; TEORIA QUALITATIVA; FORMAS DIFERENCIAIS
- Keywords: Center focus problem; Constantes de Lyapunov; Lyapunovg constants; Monodromia; Monodromy; Nilpotent singularities; Problema do centro-foco; Singularidades nilpotentes
- Language: Português
- Abstract: O estudo dos pontos singulares em campos vetoriais analíticos é um problema quase completamente resolvido. O único caso que ainda permanece insolúvel é o caso monodrômico, em que as órbitas circundam a singularidade. Em sistemas diferenciais analíticos, se p é singularidade monodrômica, então p ou é um centro, ou é um foco. O problema do centro-foco consiste em determinar condições que diferenciem os casos em que p é um foco, daqueles em que p é um centro. O tema central desta dissertação é a investigação do problema do centro-foco em sistemas diferenciais analíticos com singularidade nilpotente. Este problema é bastante estudado, uma vez que ainda não existe um algoritmo eficiente para este caso, tal como ocorre em sistemas com singularidades não degeneradas. Estudamos duas técnicas bastante distintas. A primeira faz uso da teoria das formas normais e aborda o problema da maneira clássica, dividindo-o na investigação da monodromia e no estudo da estabilidade. O outro método investiga os sistemas diferenciais com singularidades nilpotentes como limite de sistemas com singularidades não degeneradas. A fim de avaliarmos sua eficiência e compreendermos as possíveis obstruções envolvidas, aplicamos os métodos a famílias concretas de sistemas diferenciais
- Imprenta:
- Publisher place: São Carlos
- Date published: 2012
- Data da defesa: 22.03.2012
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ABNT
ITIKAWA, Jackson. O problema do centro-foco para singularidades nilpotentes no plano. 2012. Dissertação (Mestrado) – Universidade de São Paulo, São Carlos, 2012. Disponível em: http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/55/55135/tde-05122012-144434/. Acesso em: 25 jan. 2026. -
APA
Itikawa, J. (2012). O problema do centro-foco para singularidades nilpotentes no plano (Dissertação (Mestrado). Universidade de São Paulo, São Carlos. Recuperado de http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/55/55135/tde-05122012-144434/ -
NLM
Itikawa J. O problema do centro-foco para singularidades nilpotentes no plano [Internet]. 2012 ;[citado 2026 jan. 25 ] Available from: http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/55/55135/tde-05122012-144434/ -
Vancouver
Itikawa J. O problema do centro-foco para singularidades nilpotentes no plano [Internet]. 2012 ;[citado 2026 jan. 25 ] Available from: http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/55/55135/tde-05122012-144434/
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