Unidades hipercentrais em anéis de grupo (2000)
- Authors:
- Autor USP: IWAKI, EDSON RYOJI OKAMOTO - IME
- Unidade: IME
- Sigla do Departamento: MAT
- Subjects: ÁLGEBRA; ANÉIS DE GRUPOS
- Agências de fomento:
- Language: Português
- Abstract: Grande parte dos problemas em anéis de grupo centraliza-se em torno do estudo do seu grupo de unidades. Torna-se importante então conhecermos a estrutura do grupo de unidades de um anel de grupo `U IND.1´(ZG). No entanto, salvo raras exceções, pouco se conhece acerca da estrutura `U IND.1(ZG)´. Uma das idéias para se conhecer um pouco mais sobre a estrutura do grupo de unidades seria estudarmos a sua série central superior. No caso em que o grupo G é finito, um resultado de Gruenberg pode ser usado para mostrar que a série central superior de U= U IND.1(ZG)´ estaciona. Este fato nos possibilita estudarmos o hipercentro de U. A fim de obter mais informações sobre as unidades hipercentrais de U, nós necessitamos de uma descrição dos subgrupos de torção do hipercentro de U, o qual obtemos através dos resultados de Bovdi sobre os subgrupos normais periódicos de U. Neste momento, surgem algumas perguntas, as quais procuraremos expor neste trabalho. Entre elas: O limitante superior para a série central superior de U depende do grupo G? Como determinar a altura central superior de U? Neste momento é interessante salientarmos como a conjectura do normalizador nos possibilita obtermos uma estimativa para a altura central de U. Todas estas perguntas são respondidas no capítulo 4, como resultado dos trabalhos de Arora, Hales, Passi que nos garantem que neste caso a altura central de U é no máximo 2. Embora a demonstração original deste fato, devido a Arora, Hales e Passi,não tenha utilizado a conjectura do normalizador, tomamos neste trabalho a idéia de supormos um provável caminho que levasse a este resultado obtendo estimativas para a altura central de U utilizando a conjectura donormalizador e um teorema de Gross. Nosso intuito com isso foi o de conectarmos a resolução do problema em questão com um problema de pesquisa intensa atual na área, ou seja, a conjectura do normalizador. Nesse caso, surge mais uma pergunta: ) Quais os grupos G tais que U admite altura central exatamente 0, 1 ou 2? Pergunta que é respondida por Arora, Hales e Passi também. Finalmente, mais um resultado de Arora, Hales e Passi nos mostram uma caracterização do hipercentro de U que surpreendentemente bate com a estimativa dada pela conjectura do normalizador. É interessante notar aqui o aparecimento da conjectura do normalizador tanto para obtermos uma estimativa da altura central de U como na caracterização do hipercentrode U. No capítulo 5 apresentamos a generalização dos resultados de Arora, Hales e Passi para o caso em que o grupo G é periódico, cujos resultados se devem basicamente a Y. Li. No caso em que o grupo G é periódico, Li mostrou que a alturacentral de U é no máximo 2. E introduzindo o conceito de n-centro de um grupo, obtém-se uma caracterização do n-centro de U um função dos resultados sobre o hipercentro do grupo de unidades
- Imprenta:
- Data da defesa: 05.06.2000
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ABNT
IWAKI, Edson Ryoji Okamoto. Unidades hipercentrais em anéis de grupo. 2000. Dissertação (Mestrado) – Universidade de São Paulo, São Paulo, 2000. Disponível em: http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45131/tde-20052007-112821/. Acesso em: 23 abr. 2024. -
APA
Iwaki, E. R. O. (2000). Unidades hipercentrais em anéis de grupo (Dissertação (Mestrado). Universidade de São Paulo, São Paulo. Recuperado de http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45131/tde-20052007-112821/ -
NLM
Iwaki ERO. Unidades hipercentrais em anéis de grupo [Internet]. 2000 ;[citado 2024 abr. 23 ] Available from: http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45131/tde-20052007-112821/ -
Vancouver
Iwaki ERO. Unidades hipercentrais em anéis de grupo [Internet]. 2000 ;[citado 2024 abr. 23 ] Available from: http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45131/tde-20052007-112821/
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