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Sobre uma classe de problemas lineares de aproximação: aplicação a solução numérica de equações diferenciais ordinárias (1962)

  • Authors:
  • Autor USP: BARROS, IVAN DE QUEIROZ - EP
  • Unidade: EP
  • Sigla do Departamento: SD
  • Subjects: EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINÁRIAS; ANÁLISE NUMÉRICA
  • Language: Português
  • Abstract: O presente trabalho originou-se do artigo de Michael Golomb e Hans Weinberger, intitulado “Optimal approximations and error bounds” [1]. Neste artigo seus autores estudam o problema da obtenção de uma aproximação e delimitação do erro correspondente, para o valor que assume uma particular forma linear calculada sobre um elemento X de um espaço vetorial real, quando são conhecidos os valores assumidos por outras N formas lineares independentes e limitações para uma ou mais formas não lineares. No Capítulo I apresentamos os principais resultados de M. Golomb e H. Weinberger. Restringindo-nos aos caos mais frequentes em que a forma não linear p, cuja limitação é conhecida, é uma semi-norma, conseguimos valendo-nos de resultados gerais da teoria dos espaços vetoriais topológicos, demonstrações originais para os teoremas 1, 2, 3 e 4 do Capítulo 1. Nas demonstrações e enunciados destes teoremas, a introdução de topologias convenientes permitiu-nos evidenciar o aspecto geométrico e as ideias básicas intuitivas dos mesmos. O teorema 5 afora pequenas alterações segue essencialmente a mesma linha de demonstração utilizada por M. Golomb e H. Weinberger. No final deste capítulo apresentamos as fórmulas explicitas para solução do problema, válidas em espaços de Hilbert e deduzidas no artigo citado. O Capítulo II é dedicado à discretização do problema, resolvido teoricamente no Capítulo I em espaços de Hilbert, de forma a torna-lo susceptível de uma solução numérica padronizada e subsequente programação para uma calculadora eletrônica. O principal problema prático considerado foi a da solução de equações diferenciais ordinárias de segunda ordem, lineares, com coeficientes variáveis e condições iniciais ou de contorno. A idéia central do processo de discretização foi a de utilizarmos uma base ortonormal de polinômios, noespaço das funções contínuas definidas no intervalo [-1, +1], com derivadas contínuas até certa ordem, relativamente a um conveniente produto escalar. A imposição de continuidade para as formas escolhidas, a necessidade de se constituir a classe dos polinômios numa família total, bem como problemas numéricos oriundos da acumulação de erros de arredondamento na obtenção destes polinômios até um grau suficientemente elevado, serviram-nos de orientação na escolha de produto escalar. No Capítulo III apresentamos os diagramas de fluxo do processo numérico finalmente elaborado, os programas compilados para o computador IBM-1629, amostras de cálculo, comparações entre soluções obtidas pelo processo com soluções conhecidas, tabelas e gráficos dos polinômios ortonormais adotados. No Capítulo VI analisamos sucintamente as diversas causas de erro e fazemos. Uma apreciação geral do processo.
  • Imprenta:
  • Data da defesa: 10.12.1962

  • How to cite
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    • ABNT

      BARROS, Ivan de Queiroz; MANZOLI, Flavio. Sobre uma classe de problemas lineares de aproximação: aplicação a solução numérica de equações diferenciais ordinárias. 1962.Universidade de São Paulo, São Paulo, 1962.
    • APA

      Barros, I. de Q., & Manzoli, F. (1962). Sobre uma classe de problemas lineares de aproximação: aplicação a solução numérica de equações diferenciais ordinárias. Universidade de São Paulo, São Paulo.
    • NLM

      Barros I de Q, Manzoli F. Sobre uma classe de problemas lineares de aproximação: aplicação a solução numérica de equações diferenciais ordinárias. 1962 ;
    • Vancouver

      Barros I de Q, Manzoli F. Sobre uma classe de problemas lineares de aproximação: aplicação a solução numérica de equações diferenciais ordinárias. 1962 ;


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