Directed wavelet covariance for locally stationary processes (2018)
- Authors:
- Autor USP: LOPES, KIM SAMEJIMA MASCARENHAS - IME
- Unidade: IME
- Sigla do Departamento: MAE
- Subjects: ANÁLISE DE SÉRIES TEMPORAIS; ANÁLISE DE ONDALETAS; PROCESSOS ESTOCÁSTICOS; PROCESSOS ESTACIONÁRIOS; ANÁLISE DE COVARIÂNCIA
- Keywords: Coerência direcionada; Covariância de ondaletas; Cross spectrum; Directed coherence; Espectro cruzado; Locally stationary processes; Processos localmente estacionários; Séries temporais; Time series; Wavelet covariance
- Language: Inglês
- Abstract: O objetivo deste trabalho é propor uma metodologia para mensurar o impacto direcionado entre processos localmente estacionários. Diferente de processos estacionários, processos localmente estacionários podem apresentar mudanças bruscas e características específicas em determinados intervalos. Tal comportamento pode causar instabilidade em medidas baseadas na transformada de Fourier. A importância deste estudo se dá em englobar processos com tais características, propondo metodologias robustas que não são afetadas pela existência de mudanças bruscas, pontos discrepantes e comportamentos locais. Inicialmente apresentamos conceitos já existentes na literatura, como a Coerência Parcial Direcionada (PDC) e a Coerência de Ondaletas. A PDC mede o impacto direcionado entre componentes de um modelo vetorial autoregressivo (VAR) no domínio da frequência. A coerência de ondaletas é baseada em transformadas complexas de ondaletas. Propomos então uma decomposição no domínio de ondaletas para a estrutura de covariância de processos bivariados localmente estacionários: a Covariância Direcionada de Ondaletas (DWC). Em comparação com as quantidades baseadas na tranformada Fourier, os estimadores baseados em ondaletas são mais apropriados para processos não estacionários com padrões locais, pontos discrepantes ou mudanças rápidas de regime, como em experimentos de eletroencefalograma (EEG) com a introdução de estímulo. Ainda, propomos um estimador para a DWC, calculamos a esperança desteestimador e avaliamos sua variância. Em seguida, propomos uma quantidade análoga à DWC para processos multivariados com mais de duas componentes: a Covariância Parcial Direcionada de Ondaletas (pDWC). Considerando um processo N-variado localmente estacionário, a pDWC calcula a Covariância Direcionada de Ondaletas entre X_1(t) e X_2(t) eliminando o efeito das outras componentes X_3(t), ... , X_N(t). Propomos duas abordagens para a pDWC: na primeira, a pDWC é calculada após a aplicação de um filtro linear que remove o efeito das variáveis exógenas. No segundo caso, a exemplo da Coerência Parcial Direcionada, consideramos o processo multivariado como um Modelo Autoregressivo de Vetorial variante no tempo (tv-VAR) e usamos seus coeficientes na decomposição da função de covariância para isolar os efeitos das demais componentes. Também comparamos os resultados da PDC, Coerência de Ondaletas e Covariância Direcionada de Ondaletas com dados simulados. Por fim, apresentamos uma aplicação da DWC e da pDWC em dados de EEG. Identificamos nas simulações que tanto as medidas já existentes na literatura quanto as quantidades propostas identificaram as relações simuladas. A pDWC proposta com filtros lineares apresentou estimações mais estáveis do que a pDWC considerando os modelos tv-VAR. Estudos futuros discutirão as propriedades assintóticas e testes de significância da DWC e pDWC
- Imprenta:
- Data da defesa: 12.03.2018
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ABNT
LOPES, Kim Samejima Mascarenhas. Directed wavelet covariance for locally stationary processes. 2018. Tese (Doutorado) – Universidade de São Paulo, São Paulo, 2018. Disponível em: http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45133/tde-14032018-174950/. Acesso em: 23 abr. 2024. -
APA
Lopes, K. S. M. (2018). Directed wavelet covariance for locally stationary processes (Tese (Doutorado). Universidade de São Paulo, São Paulo. Recuperado de http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45133/tde-14032018-174950/ -
NLM
Lopes KSM. Directed wavelet covariance for locally stationary processes [Internet]. 2018 ;[citado 2024 abr. 23 ] Available from: http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45133/tde-14032018-174950/ -
Vancouver
Lopes KSM. Directed wavelet covariance for locally stationary processes [Internet]. 2018 ;[citado 2024 abr. 23 ] Available from: http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45133/tde-14032018-174950/ - Relatório de análise estatística sobre o projeto "dinâmica de populações de espécies arbóreas em uma floresta estacional semidecídua na Estação Ecológica de Caetetus, Gália - SP"
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